Punctul de intersectie a 2 drepte

Dupa cum am vazut, o dreapta reprezinta un loc geometric. Sa zicem ca avem 2 drepte d1 si d2 si dorim sa aflam punctul A(x, y) cu propietatea ca acesta apartine atat dreptei d1, cat si dreptei d2. Scriem ecuatiile celor 2 drepte:

 a_1 * x + b_1 * y + c_1 = 0
 a_2 * x + b_2 * y + c_2 = 0

Am ajuns astfel la un sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute. Pentru a ajunge la niste formule mai directe de calculare a celor 2 coordonate vom inmulti prima relatie cu b2 si pe cea de-a doua cu b1.

a_1 * b_2 * x + b_1 * b_2 * y + c_1 * b_2 = 0
a_2 * b_1 * x + b_1 * b_2 * y + c_2 * b_1 = 0

Scadem cele doua relatii si ajungem la o singura ecuatie cu o singura necunoscuta:

(a_1 * b_2 - a_2 * b_1) * x + c_1 * b_2 - c_2 * b_1 = 0 \Leftrightarrow
x = \frac{\mbox{c_2 * b_1 - c_1 * b_2}}{\mbox{a_1 * b_2 - a_2 * b_1}}

O data ce l-am aflat pe x, descoperirea celeilalte coordonate e destul de triviala:

a_1*x + b_1 * y + c_1 = 0
y = \frac{\mbox{-c_1 - a_1 * x}}{\mbox{b_1}}