# Generalizarea este si mai draguta: Un fascicol de drepte (pentru cei care nu prea dau pe la mate, asta inseamna o colectie de drepte care se intalnesc in acelasi punct) se dualizeaza intr-o multime de puncte, toate coliniare. Se demonstreaza folosind acelasi punct (p,q) pentru toate dreptele.
# Dar o colectie de drepte paralele? O sa radeti, dar se dualizeaza tot intr-o multime de puncte coliniare. Daca nu ma-nsel, dreapta care contine aceste puncte coliniare inteapa originea. Demonstratia se poate face fie prin calcul direct, fie observand ca in fond o colectie de
drepte paralele este un fascicol de drepte care se intalnesc la infinit (Euclid sa traiasca!)

# Sa luam dreapta ax+by+1=0. Daca normalizam dreapta (impartind prin sqrt(a*a+b*b)), aflam ca distanta de la dreapta la origine este 1/sqrt(a*a+b*b). Dualizand dreapta, obtinem punctul (a,b), care este situat la distanta sqrt(a*a+b*b) de origine. Mai expresiv, daca dreapta este la distanta d de origine, punctul dual este la distanta 1/d de origine. Mai interesant este ca punctul dual, originea si piciorul perpendicularei din origine pe dreapta sunt coliniare. E destul de usor
de demonstrat, daca nu v-ati luat inca un creion si o hartie e cazul sa o faceti, altfel cred si eu ca va plictisiti :).

# Sa luam dreapta ax+by+1=0. Daca normalizam dreapta (impartind prin sqrt(a*a+b*b)), aflam ca distanta de la dreapta la origine este 1/sqrt(a*a+b*b). Dualizand dreapta, obtinem punctul (a,b), care este situat la distanta sqrt(a*a+b*b) de origine. Mai expresiv, daca dreapta este la distanta d de origine, punctul dual este la distanta 1/d de origine. Mai interesant este ca punctul dual, originea si piciorul perpendicularei din origine pe dreapta sunt coliniare. E destul de usor de demonstrat, daca nu v-ati luat inca un creion si o hartie e cazul sa o faceti, altfel cred si eu ca va plictisiti :).

Si-acum momentul picant, problema de la care am pornit. Luati o multime de drepte care definesc un poligon in jurul originii, deci sunt vizibile din origine. Luati si alte drepte care nu intersecteaza acest poligon, deci nu sunt vizibile din origine. Asemanator figurii de mai sus, dualizati toate aceste drepte. Pentru fiecare dreapta, veti obtine un punct in partea opusa relativ la origine. Punctul este cu atat mai aproape de origine, cu cat dreapta este mai departe de origine.