In primul rand ce sunt alea. Sa consideram un poligon convex (pentru simplitate vom lua un dreptunghi) si n puncte P1, P2, ..., Pn in acel dreptunghi. Poligonul Voronoi al unui punct Pi este format din multimea acelor puncte P din dreptunghi care sunt mai aproape de Pi decat de orice alt punct Pj. Impartirea dreptunghiului in poligoane se numeste diagrama Voronoi.

Exemple: Pentru n=1, exista un singur poligon Voronoi care este intregul dreptunghi. Pentru n=2, ducem mediatoarea lui P1 si P2 si o intersectam cu dreptunghiul, obtinand doua poligoane. Punctele din poligonul lui P1 sunt mai aproape de P1 decat de P2 si invers. Pentru n=3, ducem cele trei
mediatoare ale segmentelor P1P2, P2P3 si P3P1. Mediatoarele se intalnesc intr-un punct (cercul cercului circumscris) si le prelungim pana intersecteaza dreptunghiul. Pentru n=3, cand P1 P2 si P3 sunt coliniare, dreptunghiul este sectionat in trei "felii".

Exemple:
Pentru n=1, exista un singur poligon Voronoi care este intregul dreptunghi.
Pentru n=2, ducem mediatoarea lui P1 si P2 si o intersectam cu dreptunghiul, obtinand doua poligoane. Punctele din poligonul lui P1 sunt mai aproape de P1 decat de P2 si invers.
Pentru n=3, ducem cele trei mediatoare ale segmentelor P1P2, P2P3 si P3P1. Mediatoarele se intalnesc intr-un punct (cercul cercului circumscris) si le prelungim pana intersecteaza dreptunghiul. Pentru n=3, cand P1 P2 si P3 sunt coliniare, dreptunghiul este sectionat in trei "felii".

Se poate defini diagrama Voronoi si fara constrangerile dreptunghiului, adica pe intregul plan xOy, dar in acest caz poligoanele sunt "deschise" (se duc la infinit). In orice caz, nu este greu de demonstrat ca poligoanele Voronoi sunt convexe.