Construim un triunghi $D’E’F’$ ce are laturile paralele cu dreptele $d{~1~}$, $d{~2~}$ şi $d{~3~}$, iar punctul $E’$ aparţine semidreptei $[AC$ şi punctul $F’$ aparţine semidreptei $[AB$. Acum fixăm un punct $D$ în intersecţia lui $AD’$ cu $BC$ şi în acest punct ducem două drepte paralele cu dreptele $d{~1~}$ şi $d{~2~}$. Aceste drepte vor intersecta laturile triunghiului în punctele $F$ şi $E$. În omotetia de centru $A$ şi raport $AD / AD’$ triunghiul $D’E’F’$ se transformă în $DEF$, care este un triunghi ce respectă condiţia din enunţ.

p.
 
h2(#aplicatia-14). Aplicaţia 14: 'Triangular Square':http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=82&page=show_problem&problem=1666 (UVa)

h2(#aplicatia-14). Aplicaţia 14: 'Triangular Square':'http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=82&page=show_problem&problem=1666'

bq. Se dă un triunghi $ABC$. Vrem să găsim aria maximă a unui pătrat situat în întregime în interiorul triunghiului. În imagine avem un pătrat în interiorul unui triunghi, dar acesta nu este de arie maximă. De exemplu într-un triunghi cu laturile de dimensiuni $6$, $6$ şi $6$, aria maximă este $7.754051$.