<tex>x \equiv a_{2}(mod\ n_{2})</tex>
<tex>...</tex>
<tex>x \equiv a_{k}(mod\ n_{k})</tex>

Deoarece avem de a face cu o corespondenta biunivoca, conform teoremei, exista un singur $x$ <tex>\in</tex> $Z{~n~}$ care satisface sistemul de mai sus. Procedeul prin care se determina aceasta valoare nu este deosebit de complicat:
*  se noteaza $n = n{~1~}{*} n{~2~} {*} ... {*} n{~k~}$ si $M{~i~}= n / n{~i~}$ (deoarece oricare doua valori $n{~i~}$ si $n{~j~}$ sunt prime intre ele, avem intotdeauna $cmmdc(M ~i~, n{~i~}) = 1)$;

Deoarece avem de a face cu o corespondenta biunivoca, conform teoremei, exista un singur <tex>x \in \mathbb{Z}_{n}</tex> care satisface sistemul de mai sus. Procedeul prin care se determina aceasta valoare nu este deosebit de complicat:
 
*  se noteaza <tex>n = n_{1} * n_{2} * ... * n_{k}</tex> si <tex>M_{i}= n / n_{i}</tex> (deoarece oricare doua valori <tex>n_{i}</tex> si <tex>n_{j}</tex> sunt prime intre ele, avem intotdeauna <tex>cmmdc(M_i, n_i) = 1</tex>);

*  se calculeaza $x{~i~}$ , $i$ <tex>\in</tex> ${1, 2, ..., k}$ cu proprietatea $M{~i~}{*} x{~i~}$ <tex>\equiv</tex> $1 (mod n{~i~})$; cu alte cuvinte, avem $x{~i~}= M{~i~}-1 mod n{~i~}$ ;
*  se determina $x = (a{~1~} {*} M{~1~}{*} x{~1~}+ a{~2~}{*} M{~2~}{*} x{~2~}+ ... + a{~k~}{*} M{~k~}{*} x{~k~}) mod n$.