<p>Mai mult, verificand daca se pastreaza corespondenta in cazul aplicarii operatorilor, demonstrarea t.c.r. poate fi usor incheiata.</p>
<p>

 Pentru calcularea inversului modular al unui numar din Z ~n~ , de obicei se foloseste algoritmul
extins al lui Euclid. Evident, pentru ca acest invers sa existe, trebuie sã avem cmmdc(a, n) = 1. Aplicam algoritmul extins al lui Euclid si determinam x si y astfel încât a {*} x + n {*} y = 1 si obtinem a ^-1^ = x mod n; pentru a verifica observam ca egalitatea a ^-1^ = x mod n este echivalenta
cu a {*} (x mod n) <tex>\equiv</tex> 1 (mod n) care, la rândul sau, este echivalenta cu a {*} x <tex>\equiv</tex> 1 (mod n). Aceasta ultima afirmatie este evident adevarata deoarece avem a {*} x + n {*} y = 1.

 Pentru calcularea inversului modular al unui numar din Z ~n~ , de obicei se foloseste "algoritmul
extins al lui Euclid":http://infoarena.ro/Algoritmul-lui-Euclid . Evident, pentru ca acest invers sa existe, trebuie sa avem cmmdc(a, n) = 1. Aplicam algoritmul extins al lui Euclid si determinam x si y astfel incat a {*} x + n {*} y = 1 si obtinem a ^-1^ = x mod n; pentru a verifica observam ca egalitatea a ^-1^ = x mod n este echivalenta
cu a {*} (x mod n) <tex>\equiv</tex> 1 (mod n) care, la rândul sau, este echivalenta cu a {*} x <tex>\equiv</tex> 1 (mod n). Aceasta ultima afirmatie este evident adevarata deoarece avem a {*} x + n {*} y = 1.

 Pentru valori mici ale lui n, este recomandata preprocesarea "bruta" a inverselor tuturor
numerelor a din Z ~n~ prime cu n, folosind doua structuri repetitive imbricate.
</p>