Precizam intai ca atat o solutie O(N*lg^2^N) cat si una O(N*lgN) pot fi obtinute folosind structura de date "siruri de sufixe" [1]. Din pacate aceste solutii nu sunt foarte usor de implementat, iar constanta din notatia O este destul de mare cat sa merite cautarea unei solutii alternative. Vom prezenta in continuare o solutie de complexitate O(N*lgN), mult mai usor de implementat odata ce este inteleasa.
Primul pas pentru obtinerea acestei solutii este folosirea unei strategii de tip "turneu", si anume la fiecare iteratie se pastreaza o lista cu rotatiile care ar putea fi minime. Initial lista va avea toate cele N rotatii, iar de fiecare data se iau rotatiile doua cate doua din lista si se elimina cea mai mare dintre cele doua din punct de vedere lexicografic. Procesul se reia pana cand se obtine o lista cu un singur element, reprezentand rotatia minima. Cum la fiecare pas numarul de elemente din lista se injumateste, este usor de vazut ca procesul nu se va repeta de mai mult de [log2 N] ori. Desi la prima vedere acest algoritm are timpul de rulare O(N^2^*lg N), vom arata in continuare ca sunt suficiente O(N) comparatii de caractere per total la fiecare repetare:

Fie R ~i~ si R ~j~ doua rotatii (presupunem fara a restrange generalitatea ca i < j) aflate pe pozitii consecutive in lista, care urmeaza sa fie comparate, una din fiind aleasa pentru eliminare. Vom demonstra in continuare ca este suficienta compararea acestor rotatii folosindu-ne doar de primele j - i caractere.

Fie R ~i~ si R ~j~ doua rotatii (presupunem fara a restrange generalitatea ca i < j) aflate pe pozitii consecutive in lista, care urmeaza sa fie comparate, una din fiind aleasa pentru eliminare. Vom demonstra in continuare ca este suficienta compararea acestor rotatii folosindu-ne doar de primele j - i caractere.
 
table{border:1px solid black}.
|_=. i|_=. *...*|_=. *j-1*|=. *j*|=. *...* |=. *2j-i-1*|={background:gray}. *2j-i*|={background:gray}. *...*|={background:gray}. *$0$*|={background:gray}. *...*|={background:gray}. *i-1*|
 
*A = i...j-1*
*B = j...2j-i-1*
*C = 2j-i...i-1* (indicii sunt considerati mod N )
 
Fie sirul R ~i~ impartit in trei bucati A, B, C, ca in figura de mai sus. Conform figurii R ~i~ = ABC, iar R ~j~ = BCA, bucatile A si B avand fiecare j-i caractere. Comparand doar primele j-i caractere, vom compara bucatile A si B, astfel:
 
* A < B -> R ~i~ < R ~j~ -> se elimina R ~j~
* A > B -> R ~i~ > R ~j~ -> se elimina R ~i~
* A = B -> se elimina R ~j~ (se presupune ca R ~i~ < R ~j~ )
 
Este evident ca in primele doua cazuri decizia de eliminare este corecta. Daca A = B , iar decizia luata de eliminare a fost gresita, anume R ~i~ > R ~j~, cum R ~i~ = ABC = AAC si R ~j~ = BCA = ACA, inseamna ca A > C (daca A ar fi fost egal cu C atunci R ~i~ = R ~j~, si nu ar mai fi contat ce element se elimina), deci elementul pastrat va fi oricum eliminat de rotatia R ~2j-i~ = CAA sau de o alta rotatie care s-a dovedit a fi mai mica decat CAA la pasii anteriori. La a i-a parcurgere a listei, distanta intre doua rotatii aflate pe pozitii consecutive in lista este maxim 2^(i-1)^, iar in lista sunt cel mult [ n / 2^(i-1)^ ] elemente, astfel facandu-se O(N) comparatii. In acest mod obtinem un algoritm corect de complexitate O(N * log N).