== include(page="template/taskheader" task_id="vagoane") ==

bq. Noi urmarim ... sa nu fim urmariti!

bq. Noi urmărim ... să nu fim urmăriţi!

Brigada Diverse a fost informata ca in trenul de ora zece sunt plasate peste $7$ vagoane pline cu ... graunte si cartofi. Se stie ca pe intuneric distingerea unui material de altul nu este o treaba usoara, asa ca se va organiza o inspectie in depoul Garii de Nord, cu participarea a $M$ caini special dresati. Cele $N$ vagoane ale trenului sunt dispuse secvential, unul dupa altul in spatele locomotivei, fiind numerotate cu numere intregi consecutive de la $1$ la $N$. Fiecare caine poate fi folosit o singura data de-a lungul verificarii, in vederea testarii unui singur interval compact de vagoane. Un caine va latra imediat daca intalneste $2$ vagoane cu acelasi continut in intervalul pe care acesta il verifica (altfel acesta nu va latra deloc). Daca un singur caine latra, intregul transport va fi periclitat, asa ca voi va trebui sa calculati numarul de moduri de a incarca fiecare vagon cu cate unul din cele $C$ continuturi posibile astfel incat actiunea sa nu fie compromisa.

Brigada Diverse a fost informată că în trenul de ora zece sunt plasate peste $7$ vagoane pline cu ... grăunţe şi cartofi. Se ştie că pe întuneric distingerea unui material de altul nu este o treaba uşoară, aşa că se va organiza o inspecţie în depoul Gării de Nord, cu participarea a $M$ câini special dresaţi. Cele $N$ vagoane ale trenului sunt dispuse secvenţial, unul după altul în spatele locomotivei, fiind numerotate cu numere întregi consecutive de la $1$ la $N$. Fiecare câine poate fi folosit o singură dată de-a lungul verificării, în vederea testării unui singur interval compact de vagoane. Un câine va lătra imediat dacă întâlneşte $2$ vagoane cu acelaşi conţinut în intervalul pe care acesta îl verifică (altfel acesta nu va lătra deloc). Dacă un singur câine latră, întregul transport va fi periclitat, aşa că voi va trebui să calculaţi numărul de moduri de a încărca fiecare vagon cu câte unul din cele $C$ conţinuturi posibile astfel încât acţiunea să nu fie compromisă.

h2. Date de intrare

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $vagoane.in$ contine pe prima linie numerele $N$, $M$ si $C$, in ordine si separate prin cate un spatiu.
Pe fiecare din urmatoarele M linii se afla cate doua numere intregi pozitive $L$ si $R$, astfel incat $1 ≤ L ≤ R ≤ N$, reprezentand capetele intervalului de vagoane pe care cainele respectiv patruleaza.

Fişierul de intrare $vagoane.în$ conţine pe prima linie numerele $N$, $M$ şi $C$, în ordine şi separate prin câte un spaţiu.
Pe fiecare din următoarele M linii se află câte două numere întregi pozitive $L$ şi $R$ astfel încât $1 ≤ L ≤ R ≤ N$, reprezentând capetele intervalului de vagoane pe care câinele respectiv patrulează.

h2. Date de ieşire

h2. Date de ieşire

Fişierul de ieşire $vagoane.out$ trebuie sa contina un singur numar intreg nenegativ $ANS$, reprezentand numarul de moduri de a umple vagoanele trenului **modulo $1000000007$**.

Fişierul de ieşire $vagoane.out$ trebuie să conţină un singur număr întreg nenegativ $ANS$, reprezentând numărul de moduri de a umple vagoanele trenului **modulo $1000000007$**.

h2. Restricţii

h2. Restricţii

* $1 ≤ N ≤ 1000000000$
* $0 ≤ M ≤ 200000$
* $1 ≤ C ≤ 500000$

* $1 ≤ N ≤ 10^9^$
* $0 ≤ M ≤ 2 * 10^5^$
* $1 ≤ C ≤ 5 * 10^5^$

* **Subtask 1 (10 puncte):** $M = 0$
* **Subtask 2 (20 puncte):** $N ≤ 1000, M ≤ 2000$
* **Subtask 3 (30 puncte):** $N ≤ 100000$
* **Subtask 4 (40 punctE):** Restrictii initiale

* **Atenţie!** Volum mare de date de intrare, vă recomandăm să optimizaţi citirea folosindu-va de "acest cod":http://pastebin.com/dfEATDDB.

h2. Exemplu

* **Atentie!** Fiecare subtask are testele grupate!
* **Subtask 1 (10 puncte):** $M = 0$ (Feedback testul 1)
* **Subtask 2 (20 puncte):** $N ≤ 1000, M ≤ 2000$ (Feedback testul 2)
* **Subtask 3 (30 puncte):** $N ≤ 10^5^$
* **Subtask 4 (40 puncte):** Restricţii iniţiale (Feedback testele 7 si 8)

table(example). |_. vagoane.in |_. vagoane.out |
| 3 2 3
  1 2
  2 3
| 12

h2. Exemplu
 
table(example). |_. vagoane.în |_. vagoane.out |
| 3 2 3
1 2
2 3
| 12

|

h3. Explicaţie

h3. Explicaţie

Cele 12 metode de a incarca trenul sunt, daca codificam cele 3 incarcaturi posibile cu numerele $1$, $2$ si $3$:

Cele 12 metode de a încărca trenul sunt, dacă codificăm cele 3 încărcături posibile cu numerele $1$, $2$ şi $3$:

$1 2 1$
$1 2 3$
$1 3 1$