== include(page="template/taskheader" task_id="vagoane") ==
Poveste şi cerinţă...
bq. Noi urmărim ... să nu fim urmăriţi!
h2. Date de intrare
Brigada Diverse a fost informată că în trenul de ora zece sunt plasate peste $7$ vagoane pline cu ... grăunţe şi cartofi. Se ştie că pe întuneric distingerea unui material de altul nu este o treaba uşoară, aşa că se va organiza o inspecţie în depoul Gării de Nord, cu participarea a $M$ câini special dresaţi. Cele $N$ vagoane ale trenului sunt dispuse secvenţial, unul după altul în spatele locomotivei, fiind numerotate cu numere întregi consecutive de la $1$ la $N$. Fiecare câine poate fi folosit o singură dată de-a lungul verificării, în vederea testării unui singur interval compact de vagoane. Un câine va lătra imediat dacă întâlneşte $2$ vagoane cu acelaşi conţinut în intervalul pe care acesta îl verifică (altfel acesta nu va lătra deloc). Dacă un singur câine latră, întregul transport va fi periclitat, aşa că voi va trebui să calculaţi numărul de moduri de a încărca fiecare vagon cu câte unul din cele $C$ conţinuturi posibile astfel încât acţiunea să nu fie compromisă.
Fişierul de intrare $vagoane.in$ ...
h2. Date de intrare
h2. Date de ieşire
Fişierul de intrare $vagoane.în$ conţine pe prima linie numerele $N$, $M$ şi $C$, în ordine şi separate prin câte un spaţiu.
Pe fiecare din următoarele M linii se află câte două numere întregi pozitive $L$ şi $R$ astfel încât $1 ≤ L ≤ R ≤ N$, reprezentând capetele intervalului de vagoane pe care câinele respectiv patrulează.
În fişierul de ieşire $vagoane.out$ ...
h2. Date de ieşire
h2. Restricţii
Fişierul de ieşire $vagoane.out$ trebuie să conţină un singur număr întreg nenegativ $ANS$, reprezentând numărul de moduri de a umple vagoanele trenului **modulo $1000000007$**.
* $... ≤ ... ≤ ...$
h2. Restricţii
h2. Exemplu
* $1 ≤ N ≤ 10^9^$
* $0 ≤ M ≤ 2 * 10^5^$
* $1 ≤ C ≤ 5 * 10^5^$
table(example). |_. vagoane.in |_. vagoane.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
* **Atenţie!** Volum mare de date de intrare, vă recomandăm să optimizaţi citirea folosindu-va de "acest cod":http://pastebin.com/dfEATDDB.
* **Atentie!** Fiecare subtask are testele grupate!
* **Subtask 1 (10 puncte):** $M = 0$ (Feedback testul 1)
* **Subtask 2 (20 puncte):** $N ≤ 1000, M ≤ 2000$ (Feedback testul 2)
* **Subtask 3 (30 puncte):** $N ≤ 10^5^$
* **Subtask 4 (40 puncte):** Restricţii iniţiale (Feedback testele 7 si 8)
h2. Exemplu
table(example). |_. vagoane.în |_. vagoane.out |
| 3 2 3
1 2
2 3
| 12
|
h3. Explicaţie
h3. Explicaţie
...
Cele 12 metode de a încărca trenul sunt, dacă codificăm cele 3 încărcături posibile cu numerele $1$, $2$ şi $3$:
$1 2 1$
$1 2 3$
$1 3 1$
$1 3 2$
$2 1 3$
$2 1 2$
$2 3 1$
$2 3 2$
$3 1 2$
$3 1 3$
$3 2 1$
$3 2 3$
== include(page="template/taskfooter" task_id="vagoane") ==
