Monede

monede

Seiful bancii romane este format din $N$ siruri a cate $M$ sertare de dimensiuni egale dispuse unul langa altul. Dimineata cand se deschide banca toate sertarele sunt inchise. In timpul zilei banca va primii bani (monede), iar angajatii bancii vor pune monedele in sertare aleatoare. La sfarsitul zilei un robot trebuie sa rearanjeze monedele astfel incat in toate sertarele deschise sa fie aceelasi numar de monede. El nu va lua in considerare sertarele inchise. Robotul se misca doar orizontal sau vertical. Efortul facut de robot pentru a muta $P$ monede este egal cu $P*nr$, unde $nr$ este numarul de sertare peste care trece robotul.

h2. Cerinta
 
Scrieti un program care sa gaseasca efortul minim efectuat de robot pentru a rearanja monedele. Se garanteaza existenta unei solutii.
 

h2. Date de intrare

Pe prima linie a fisierului de intrare $monede.in$ sunt scrise numerele naturale $N M$ separate printr-un singur spatiu. Pe urmatoarele $N$ linii sunt scrise cate $M$ numere separate prin spatii reprezentand numarul de monede din sertare. Daca numarul de monede este $0$ inseamna ca sertarul este inchis si nu va fi luat in considerare de robot.

...

h2. Date de iesire

Prima linie a fisierului $monede.out$ va contine efortul minim cerut.

...

h2. Restrictii

* $2 ≤ N, M ≤ 127$
* $2 ≤ numarul de sertare deschise ≤ 127$
* $1 ≤ numarul de monede dintr-un sertar ≤ 1023$

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. monede.in |_. monede.out |

| 5 4
  2 4 0 1
  0 0 0 0
  4 0 0 0
  0 0 0 0
  0 1 0 6
| 17

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|

== include(page="template/taskfooter" task_id="monede") ==
 

h3. Explicatie
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="monede") ==

1710