Magicmatrix

magicmatrix

== include(page="template/taskheader" task_id="magicmatrix") ==

La algebră, Tassadar are de rezolvat o problemă “magică”. Având $T$ matrici pătratice, el trebuie să le determine pe cele “magice”. O matrice $A$ de dimensiune $N$ x $N$ este magică dacă orice permutare $P$ de lungime $N$ am alege, suma $A[[@1@]][P{~1~}] + A[[@2@]][P{~2~}] + ... + A[[@N@]][P{~N~}]$ este constantă.
 
Tassadar a rezolvat problema, dar este curios dacă reuşiţi şi voi.

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $magicmatrix.in$ conţine pe prima linie un număr întreg $T$, semnificând numărul de matrici. În continuare, este descrisă fiecare matrice astfel: pe o linie se află numărul întreg $N$ reprezentând dimensiunile matricii, iar pe următoarele $N$ linii vor fi $N$ numere întregi $A{~i~}{~j~}$, semnificând conţinutul acesteia.

Fişierul de intrare $magicmatrix.in$ ...

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $magicmatrix.out$ veţi afişa $T$ linii cu răspunsul $YES$ în cazul în care matricea corespunzătoare din fişierul de intrare este magică, sau $NO$ în caz contrar.

În fişierul de ieşire $magicmatrix.out$ ...

h2. Restricţii

h3. Explicaţie

Pentru prima matrice, orice permutare am alege, suma asociată este egală cu $-5$.
Pentru a doua matrice, sumele corespunzatoare permutărilor $P = {1, 2, 3, 4}$ şi $Q = {2, 1, 3, 4}$ sunt diferite.

Pentru prima matrice, orice permutare am alege, suma asociata este egala cu $-5$.
Pentru a doua matrice, sumele corespunzatoare permutarilor $P = {1, 2, 3, 4}$ si $Q = {2, 1, 3, 4}$ sunt diferite.

== include(page="template/taskfooter" task_id="magicmatrix") ==