== include(page="template/taskheader" task_id="magicmatrix") ==
Poveste şi cerinţă...
La algebră, Tassadar are de rezolvat o problemă “magică”. Având $T$ matrici pătratice, el trebuie să le determine pe cele “magice”. O matrice $A$ de dimensiune $N$ x $N$ este magică dacă orice permutare $P$ de lungime $N$ am alege, suma $A[[@1@]][P{~1~}] + A[[@2@]][P{~2~}] + ... + A[[@N@]][P{~N~}]$ este constantă.
Tassadar a rezolvat problema, dar este curios dacă reuşiţi şi voi.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $magicmatrix.in$ ...
Fişierul de intrare $magicmatrix.in$ conţine pe prima linie un număr întreg $T$, semnificând numărul de matrici. În continuare, este descrisă fiecare matrice astfel: pe o linie se află numărul întreg $N$ reprezentând dimensiunile matricii, iar pe următoarele $N$ linii vor fi $N$ numere întregi $A{~i~}{~j~}$, semnificând conţinutul acesteia.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $magicmatrix.out$ ...
În fişierul de ieşire $magicmatrix.out$ veţi afişa $T$ linii cu răspunsul $YES$ în cazul în care matricea corespunzătoare din fişierul de intrare este magică, sau $NO$ în caz contrar.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ T ≤ 10$
* $1 ≤ N ≤ 500$
* $-1.000.000.000 ≤ A{~i~}{~j~} ≤ 1.000.000.000$
h2. Exemplu
table(example). |_. magicmatrix.in |_. magicmatrix.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 2
3
3 -2 -1
2 -3 -2
-1 -6 -5
4
-2 -5 8 0
4 7 -9 -4
5 -1 0 5
-7 -4 3 -8
| YES
NO
|
h3. Explicaţie
...
Pentru prima matrice, orice permutare am alege, suma asociată este egală cu $-5$.
Pentru a doua matrice, sumele corespunzatoare permutărilor $P = {1, 2, 3, 4}$ şi $Q = {2, 1, 3, 4}$ sunt diferite.
== include(page="template/taskfooter" task_id="magicmatrix") ==
