hidden_points

Hidden Points

== include(page="template/taskheader" task_id="hidden_points") ==

Jon şi Daenerys trebuie să găsească un plan de atac pentru a învinge armata morţilor. Cei doi ştiu exact numărul inamicilor, dar nu şi poziţiile acestora. Pentru a afla locaţiile lor, Jon îi dă lui Daenerys ecuaţia unei drepte iar apoi ea zboară cu dragonii săi şi numără câţi inamici se află strict la dreapta dreaptei. Cei doi repetă procesul până când Jon reuşeşte să găsească poziţiile tuturor inamicilor. Deoarece Jon nu se pricepe la probleme de geometrie, acesta vă roagă pe voi să îl ajutaţi. Vi se dă $N$, numărul inamicilor, iar voi trebuie să le aflaţi poziţiile folosindu-vă de query-uri de tip:
"? X{~1~} Y{~1~} X{~2~} Y{~2~}", unde X{~1~}, Y{~1~}, respectiv X{~2~}, Y{~2~} reprezintă coordonatele a două puncte în plan. Veţi primi în schimb un număr care reprezintă numărul de puncte aflate la stânga dreptei determinată de punctele ( X{~1~}, Y{~1~}), (X{~2~}, Y{~2~}).
"! X{~1~} Y{~1~} X{~2~} Y{~2~} ... X{~N~} Y{~N~}", unde $X{~P~}$, Y{~P~}, reprezintă coordonatele poziţiilor găsite. Acest tip de query se va face o singură dată.

Jon şi Daenerys trebuie să găsească un plan de atac pentru a învinge armata morţilor. Cei doi ştiu exact numărul inamicilor, dar nu şi poziţiile acestora. Pentru a afla locaţiile lor, Jon îi dă lui Daenerys ecuaţia unei drepte iar apoi ea zboară cu dragonii săi şi numără câţi inamici se află strict la stânga dreaptei. Cei doi repetă procesul până când Jon reuşeşte să găsească poziţiile tuturor inamicilor. Deoarece Jon nu se pricepe la probleme de geometrie, acesta vă roagă pe voi să îl ajutaţi. Vi se dă $N$, numărul inamicilor, iar voi trebuie să le aflaţi poziţiile folosindu-vă de query-uri de tip:
 
* $? X{~1~} Y{~1~} X{~2~} Y{~2~}$, unde $X{~1~}$, $Y{~1~}$, respectiv $X{~2~}, Y{~2~}$ reprezintă coordonatele a două puncte în plan. Veţi primi în schimb un număr care reprezintă numărul de puncte aflate la stânga dreptei determinată de punctele $(X{~1~}, Y{~1~}), (X{~2~}, Y{~2~})$ (vezi restricţii şi precizări pentru definiţia exactă).
* $! X{~1~} Y{~1~} X{~2~} Y{~2~} ... X{~N~} Y{~N~}$, unde $X{~P~}$, $Y{~P~}$, reprezintă coordonatele poziţiilor găsite. Punctele din acest query trebuie să fie sortate crescător după X, iar în caz de egalitate după Y, pentru a lua punctaj maxim. Acest tip de query se va face o singură dată.

h2. Interacţiune

* 1 ≤ N ≤ 2000
* Coordonatele punctelor sunt numere întregi.

* Pentru punctele ascunse 1 ≤ X, Y ≤ 1e5
* Pentru Query 0 ≤ X, Y ≤ 1e5 + 1
* daca folositi double la query, luati 80% din punctajul pe test
* Pentru 20 puncte : N ≤ 10 şi 0 ≤ X, Y ≤ 10 (pentru puncte)
* Pentru alte 20 puncte : coordonatele X{~i~} respectiv Y{~i~} sunt distincte
* Dacă folosiţi peste 5*N*log(10^5^) query-uri, luaţi 30% din punctajul pe test (nu se aplică la primul subtask)

* Pentru punctele ascunse, $1 ≤ X, Y ≤ 100.000$.
* Pentru interogari, $0 ≤ X, Y ≤ 10^9^$.
* Pentru $20$ puncte, $N ≤ 10$ şi pentru toate punctele $0 ≤ X, Y ≤ 10$.
* Pentru alte $20$ puncte, coordonatele $X{~i~}$ si $Y{~i~}$ a oricarui punct sunt distincte.
* Dacă folosiţi puncte cu coordonate neîntregi la query, luaţi $80%$ din punctajul pe test.
* Pentru toate subtaskurile mai puţin primul, dacă folosiţi între $75001$ şi $100000$ query-uri, luaţi $30%$ din punctajul pe test (această restricţie este multiplicativă cu cea precedentă).
* Pentru a obţine punctaj maxim pe test trebuie să folosiţi cel mult $75000$ query-uri.
* **Numărul maxim de query-uri permis este $100000$**
* **Dacă se dau două puncte identice la o interogare de tipul $1$, se vor lua 0 puncte, cu mesajul "Wrong interaction!"**
* **Dacă query-ul este invalid sau depăşiţi limita de query-uri veţi primi ca răspuns valoarea -1 şi se va termina programul.**
* Punctul $(X, Y)$ se află la stânga dreptei determinate de punctele $(A, B), (C, D)$ dacă şi numai dacă $AD + CY + XB > BC + DX + YA$

h2. Exemplu

table(example). |_. stdin |_. stdout |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

table(example). |_. stdin |_. stdout |_. Explicatie |
| 3
|  
| Se citeşte numărul de puncte
|
|  
| ? 1 5 4 2
| Query cu punctele (1, 5), (4, 2)
|
| 2
|  
| Punctele (4, 5), (6, 2)
|
|  
| ? 4 2 1 5
| Query cu punctele (4, 2), (1, 5)
|
| 1
|  
| Punctul (1, 2)
|
|  
| ! 1 2 4 5 6 2
| Punctele găsite
|
 

h3. Explicaţie

!hidden_points?HIDDEN.png!

!problema/hidden_points?HIDDEN.png 500x500!

== include(page="template/taskfooter" task_id="hidden_points") ==