== include(page="template/taskheader" task_id="game4") ==

Alice si Bob joacă un joc matematic în care cei doi mută alternativ. Iniţial, ei pornesc jocul cu un şir de $N$ numere naturale nenule $a ~1~ a ~2~ ... a ~N~$ . O mutare constă în alegerea unui număr de forma $p ~k~$ , unde $p$ este un număr prim iar $k$ un număr natural nenul, urmată de împărţirea prin $p ~k~$ a tuturor numerelor $a ~i~$ care se divid cu această valoare (trebuie să existe în şirul curent cel puţin o valoare $a ~i~$ care va fi modificată în această etapă). Alice face mereu prima mutare. Câştigă cel care realizează ultima mutare, iar cel care nu mai poate muta, pierde (toate valorile $a ~i~$ au devenit $1$). La fiecare mutare, dacă jucătorul curent are strategie de câştig, va juca aplicând acestă strategie. În caz contrar, jucătorul este nevoit să facă o mutare posibilă.

Alice si Bob joacă un joc matematic în care cei doi mută alternativ. Iniţial, ei pornesc jocul cu un şir de $N$ numere naturale nenule $a ~1~ a ~2~ ... a ~N~$ . O mutare constă în alegerea unui număr de forma $p^k^$ , unde $p$ este un număr prim iar $k$ un număr natural nenul, urmată de împărţirea prin $p^k^$ a tuturor numerelor $a ~i~$ care se divid cu această valoare (trebuie să existe în şirul curent cel puţin o valoare $a ~i~$ care va fi modificată în această etapă). Alice face mereu prima mutare. Câştigă cel care realizează ultima mutare, iar cel care nu mai poate muta, pierde (toate valorile $a ~i~$ au devenit $1$). La fiecare mutare, dacă jucătorul curent are strategie de câştig, va juca aplicând acestă strategie. În caz contrar, jucătorul este nevoit să facă o mutare posibilă.

h2. Cerinţă
# Determinaţi câştigătorul jocului.

# Determinaţi numărul $V$ de variante distincte de a face prima mutare, pentru jucătorul care câştigă jocul. De exemplu, presupunând că Alice câştigă, $V$ = numărul de valori $p ~k~$ distincte, pe care le poate alege Alice la prima ei mutare, astfel încât să fie sigură că va câştiga jocul în final. Presupunând că Bob va câştiga jocul, $V =$ numărul de valori $p ~k~$ distincte, dintre care poate alege Bob la prima lui mutare, astfel încât el să câştige în final (nu uitaţi că Alice începe jocul). Dacă Bob poate alege aceeaşi valoare $p ~k~$ pentru două variante diferite ale mutării iniţiale a lui Alice, valoare care l-ar duce la câştig, se va număra o singură dată această valoare.

# Determinaţi numărul $V$ de variante distincte de a face prima mutare, pentru jucătorul care câştigă jocul. De exemplu, presupunând că Alice câştigă, $V$ = numărul de valori $p^k^$ distincte, pe care le poate alege Alice la prima ei mutare, astfel încât să fie sigură că va câştiga jocul în final. Presupunând că Bob va câştiga jocul, $V =$ numărul de valori $p^k^$ distincte, dintre care poate alege Bob la prima lui mutare, astfel încât el să câştige în final (nu uitaţi că Alice începe jocul). Dacă Bob poate alege aceeaşi valoare $p^k^$ pentru două variante diferite ale mutării iniţiale a lui Alice, valoare care l-ar duce la câştig, se va număra o singură dată această valoare.

h2. Date de intrare

Sunt $4$ teste de rezolvat pe cerinţa $2$ (vezi explicaţia de mai sus).
În primul joc, $N=2$ şi $a ~1~ = 7$, $a ~2~ = 25$ şi câştigă Alice, care poate alege iniţial doar varianta $p^k^ = 5^1^$ care îi permite să câştige. Aşadar, sunt $V = 1$ variante distincte.

În al doilea joc, dacă Alice alege $p^k = 2^1$ , Bob poate alege iniţial $p^k^ = 5^1^$ , $p^k^ = 3^1^$ sau $p^k^ = 7^1^$. Similar, dacă Alice alege oricare dintre $p^k = 5^1$, $p^k = 3^1$ sau $p^k = 7^1$ , Bob va putea alege prima mutare dintre celelalte $3$ variante rămase. În concluzie, numărul de valori distincte pe care Bob le poate alege iniţial este $V = 4$.
Observăm că Bob poate alege ca primă mutare, $p^k = 3^1$ în toate cele trei cazuri când Alice a ales iniţial $p^k = 2^1$ sau $p^k = 5^1$ sau $p^k = 7^1$, dar această mutare se numără o singură dată.
 

În al doilea joc, dacă Alice alege $p^k = 2^1$ , Bob poate alege iniţial $p^k^ = 5^1^$ , $p^k^ = 3^1^$ sau $p^k^ = 7^1^$. Similar, dacă Alice alege oricare dintre $p^k^ = 5^1^$, $p^k^ = 3^1^$ sau $p^k^ = 7^1^$ , Bob va putea alege prima mutare dintre celelalte $3$ variante rămase. În concluzie, numărul de valori distincte pe care Bob le poate alege iniţial este $V = 4$.
Observăm că Bob poate alege ca primă mutare, $p^k^ = 3^1^$ în toate cele trei cazuri când Alice a ales iniţial $p^k^ = 2^1^$ sau $p^k^ = 5^1^$ sau $p^k^ = 7^1^$, dar această mutare se numără o singură dată.

== include(page="template/taskfooter" task_id="game4") ==