== include(page="template/taskheader" task_id="fractii2") ==

Numărul $1$ poate fi scris în diverse moduri ca sumă de fracţii cu numărătorul $1$ şi numitorul o putere a lui $2$. De exemplu:
$1= 1/2 + 1/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1/8$
Două scrieri nu sunt considerate distincte dacă folosesc aceleaşi fracţii scrise în altă ordine. În exemplul de mai sus ultimele două scrieri nu sunt distincte.
 
h2.Cerinţă
 
Pentru $N$ – număr natural nenul să se determine:
a.O modalitate de scriere a numărului 1 ca sumă de exact N fracţii cu numărătorul 1 şi numitorul o putere a lui 2.
b.Numărul de scrieri distincte a numărului 1 ca sumă de exact N fracţii cu numărătorul 1 şi numitorul o putere a lui 2. Deoarece acest număr poate fi foarte mare acest număr trebuie calculat modulo 100003.

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $fractii2.in$ conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea  2.
Pe a doua linie se găseşte un singur număr N natural – reprezentând numărul de fracţii

Fişierul de intrare $fractii2.in$ ...

h2. Date de ieşire

Dacă valoarea lui $p$ este $1$,  se va rezolva numai punctul $a)$ din cerinţă. În acest caz, în fişierul de ieşire $fractii2.out$ se vor scrie, pe o singură linie, $N$ numere naturale separate prin câte un spaţiu reprezentând cei $N$ exponenţi ai lui $2$ din scrierea solicitată în prima cerinţă.  Astfel, dacă numerele afişate sunt $m_1,m_2,… m_N$  atunci există scrierea  $1=1/2^(m_1 ) +1/2^(m_1 ) +⋯+1/2^(m_N )$.
Dacă valoarea lui $p$ este $2$, se va rezolva numai punctul $b)$ din cerinţă. În acest caz, în fişierul de ieşire fractii2.out se va scrie un număr natural reprezentând răspunsul la a doua cerinţă, adică numărul de scrieri distincte a numărului $1$ ca sumă de $N$ fracţii cu numărătorul $1$ şi numitorul o putere a lui $2$ (modulo $100003$).
 

În fişierul de ieşire $fractii2.out$ ...

h2. Restricţii

* 2 ≤ N ≤ 2000
* Pentru prima cerinţă se acordă 20% din punctaj.
* Pentru a doua cerinţă de acordă 80% din punctaj.
* Rezultatul pentru a doua cerinţă trebuie afişat modulo 100003
 

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu