== include(page="template/taskheader" task_id="dstar") ==
În această problemă vom desena o stea. Începem cu un cerc suport. Să presupunem că trasăm din centru o rază verticală în sus, apoi una în jos, apoi raze orizontale la $90$ de grade de primele, apoi raze oblice la $45$ de grade... şi aşa mai departe. La fiecare pas, trasăm o rază care partiţionează arcul de unghi maxim în două arce de unghiuri egale. Prin acest procedeu simplu, putem desena stele care să fie "din ce în ce mai simetrice". Putem, deci, extinde procedeul pentru orice mulţime iniţială de raze.
In aceasta problema vom implementa un procedeu decent de a desena stele. O stea poate fi desenata pe un cerc suport, dupa cum urmeaza: trasam o raza in sus, apoi una in jos, apoi raze orizontale la $90$ de grade de primele, apoi raze oblice la $45$ de grade… si asa mai departe. Prin acest procedeu simplu, putem desena stele care sa fie acceptabil de simetrice. Observam ca, prin acest procedeu, la fiecare pas alegem sa partitionam arcul de unghi maxim in doua arce de unghiuri egale. Putem, deci, aplica procedeul pentru orice multime initiala de raze.
h2. Date de intrare
Pe prima linie a fişierului $dstar.in$ se găseşte numărul $R$ de raze, urmat de numărul $P$ de partiţionări necesare până când steaua arată acceptabil de simetric. Pe următoarea linie se găsesc unghiurile $u$ dintre fiecare rază şi raza precedentă. Pentru simplitate, primul unghi este unghiul $0$, si corespunde razei imaginare în sus. Fiecare valoare ocupa cel mult $10$ caractere. Valorile de pe un rând sunt separate printr-un singur spaţiu.
Pe prima linie a fisierului $dstar.in$ se gaseste numarul $R$ de raze, urmat de numarul $P$ de partitionari necesare pana steaua arata cat de cat simetric. Pe urmatoarele $R$ linii se gasesc unghiurile exprimate in grade si in sens orar, dintre fiecare raza si raza (imaginara) in sus.
h2. Date de ieşire
Fişierul $dstar.out$ conţine o singură linie cu unghiul cel mai mare al unui arc, dupa ce s-a aplicat procedeul de $P$ ori asupra stelei (incomplete) cu cele $R$ raze date de unghiurile $u$.
Fisierul $dstar.out$ contine doua linii, cu unghiurile cel mai mic si cel mai mare dintre raze, dupa ce s-a aplicat procedeul de partitionare, cu $6$ zecimale si rotunjire prin adaos.
h2. Restricţii
* $1$ $≤$ $R$, $P$ $≤$ $100.000$.
* $0.0$ $≤$ suma unghiurilor $<$ $360.0$.
* Soluţiile pot avea o eroare de $+/- 0.000001$.
* $1 ≤ R, P ≤ 1.000.000$
h2. Exemple
table(example). |_. dstar.in |_. dstar.out |
| 1 1
0
| 180.000000
|
| 2 2
0.00 90.000
| 135.000000
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicaţie
În primul exemplu, steaua conţine la început doar o singură rază (primul $1$) în sus (unghiul de $0$ grade). Apoi realizăm o singură partiţie (al doilea $1$) cu o rază la unghiul de $180$ de grade. S-au format două arce, de $180$ de grade fiecare.
...
În al doilea exemplu, steaua conţine la început două raze (primul $2$), situate la $0$ şi $90$ de grade de raza (imaginară) în sus. Realizăm două partiţii (al doilea $2$). Prima partiţie se realizează în arcul de $270$ grade, iar a doua în unul din arcele de $135$ grade. Arcul de unghi maxim va avea $135$ grade.
== include(page="template/taskfooter" task_id="dstar") ==
== include(page="template/taskfooter" task_id="dstar") ==
