== include(page="template/taskheader" task_id="dezastru") ==

Stiind ca doua evenimente independente $A$ si $B$ au probabilitatile de a avea loc $p{~a~}$, respectiv $p{~b~}$

Ziua Dezastrului a sosit. Conform lui "L. Ron Hubbard":http://en.wikipedia.org/wiki/L._Ron_Hubbard, din cauza numarului mic de persoane inscrise la "Scientology":http://en.wikipedia.org/wiki/Scientology, extraterestrii vor supune Pamantul la $N$ atacuri consecutive. Pe langa faptul ca au construit un scut care va apara Pamantul dupa primele $K$ asalturi, oamenii au calculat probabilitatile $p{~1~}$, $p{~2~}$, .. $p{~N~}$ de a supravietui fiecaruia dintre atacurile planificate. Ramane o singura problema: nu se stie in ce ordine vor avea loc aceste atacuri, fiecare dintre cele $N!$ variante fiind la fel de probabila ca si celelalte.
 
Stii ca probabilitatea supravietuirii la $x$ atacuri este egala cu produsul probabilitatilor individuale. Ti se cere sa calculezi probabilitatea ca Pamantul sa reziste primelor $K$ atacuri, salvandu-se astfel de Dezastru.

h2. Date de intrare

...

Pe prima linie a fisierului $dezastru.in$ se gasesc numerele naturale si pozitive $N$ si $K$. Pe urmatoarea linie se afla $N$ numere reale, reprezentand probabilitatea ca Pamantul sa reziste fiecaruia dintre cele $N$ atacuri asteptate.

h2. Date de iesire

...

Pe prima linie a fisierului $dezastru.out$ se va scrie un singur numar real cu 6 zecimale: probabilitatea supravietuirii primelor $K$ atacuri, dupa care Pamantul va porni scutul cosmic. Raspunsul va fi verificat cu o precizie de $0.000001$.

h2. Restrictii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $1 ≤ N ≤ 25$
* $K ≤ N$

h2. Exemplu
table(example). |_. dezastru.in |_. dezastru.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 3 2
  0.3 0.5 0.8
| 0.263333

|
h3. Explicatie

...

table(example). |_. Permutare |_. Probabilitate sa supravietuiasca primelor *2* atacuri |
| {+1 2+} 3
| 0.3 * 0.5 = 0.15
|
| {+1 3+} 2
| 0.3 * 0.8 = 0.24
|
| {+2 1+} 3
| 0.5 * 0.3 = 0.15
|
| {+2 3+} 1
| 0.5 * 0.8 = 0.40
|
| {+3 1+} 2
| 0.8 * 0.3 = 0.24
|
| {+3 2+} 1
| 0.8 * 0.5 = 0.40
|
 
Sunt in total $6$ permutari deci fiecare va aparea cu probabilitatea $1/6$.
Solutie: $0.15/6 + 0.24/6 + 0.15/6 + 0.40/6 + 0.24/6 + 0.40/6 = 0.263333$
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="dezastru") ==

1754