h2. Indicatii de rezolvare

Un articol care trateaza pe larg subiectul $deque$-ului se gaseste 'aici':deque-si-aplicatii. O prezentare mai succinta a acestei structuri de date se gaseste in continuare.
 

O abordare $brute-force$ in complexitate $O(N^2^)$, ce determina minimele parcurgand pe rand fiecare secventa, obtine $20$ de puncte. Sursa se gaseste 'aici':job_detail/229672?action=view-source. Aceasta solutie poate fi imbunatatita, astfel incat cand se trece de la secventa care incepe pe pozitia $i$ la cea care incepe pe pozitia $i+1$, sa se recalculeze minimul doar daca acesta se afla pe pozitia $i$ (acesta dispare din secventa curenta). Complexitatea ramane $O(N^2^)$ si aceasta idee obtine $30$ de puncte, dar pe teste aleatoare ruleaza comparabil cu solutia in complexitate $O(N)$. O astfel de implementare se gaseste 'aici':job_detail/229673?action=view-source.
O alta idee de rezolvare se bazeaza pe faptul ca pentru a trece de la secventa care incepe pe pozitia $i$ la cea care incepe pe pozitia $i+1$ dispare elementul de pe pozitia $i$ si apare unul nou pe pozitia $i+K$. Pornind de la aceasta observatie, putem folosi un 'heap':problema/heapuri pentru a efectua stergerile si inserarile in complexitate $O(logN)$ si pentru a afla minimul pentru un interval in $O(1)$. In acest caz, complexitatea totala este $O(NlogN)$ si o astfel de abordare ar trebui sa obtina $60$ de puncte (sursa bazata pe aceasta idee se gaseste 'aici':job_detail/229674?action=view-source). Este posibil ca folosind diverse optimizari aceasta rezolvare sa obtina $100$ puncte (motivul principal fiind cantitatea datelor de intrare).

Solutia optima, in complexitate $O(N)$, foloseste o coada cu doua capete ({_double ended queue, deque_}). In aceasta structura, valorile noi pot fi inserate doar la sfarsitul cozii, in timp ce elementele existente pot fi eliminate atat pe la inceputul, cat si pe la sfarsitul $deque$-ului, toate aceste operatii avand loc in timp $O(1)$ amortizat. Se observa ca daca exista doua elemente $A{~i~}$ si $A{~j~}$ astfel incat $A{~i~} ≤ A{~j~}$ si $i > j$, atunci $A{~i~}$ va fi mereu preferat pentru minim fata de $A{~j~}$, pentru secventele ce incep dupa pozitia $i$ (inclusiv). Din acest motiv, la fiecare pas $i$, elementul curent $A{~i~}$ elimina de la finalul $deque$-ului toate elementele mai mari sau egale cu el, apoi este inserat la finalul cozii. In acest fel, elementele din $deque$ sunt mentinute in ordine crescatoare, deci minimul se va afla la inceput. Se elimina apoi minimul de la inceputul cozii daca acesta nu mai apartine secventei curente (pozitia lui este mai mica sau egala cu $i-K$). In final, se aduna minimul la solutie. O implementare a acestei structuri de date se gaseste 'aici':job_detail/229406?action=view-source.

O solutie de complexitate $O(N)$ foloseste o coada cu doua capete ({_double ended queue, deque_}). In aceasta structura, valorile pot fi inserate sau eliminate atat pe la inceputul, cat si pe la sfarsitul $deque$-ului, toate aceste operatii avand loc in timp $O(1)$ amortizat. Se observa ca daca exista doua elemente $A{~i~}$ si $A{~j~}$ astfel incat $A{~i~} ≤ A{~j~}$ si $i > j$, atunci $A{~i~}$ va fi mereu preferat pentru minim fata de $A{~j~}$, pentru secventele ce incep dupa pozitia $i$ (inclusiv). Din acest motiv, la fiecare pas $i$, elementul curent $A{~i~}$ elimina de la finalul $deque$-ului toate elementele mai mari sau egale cu el, apoi este inserat la finalul cozii. In acest fel, elementele din $deque$ sunt mentinute in ordine crescatoare, deci minimul se va afla la inceput. Se elimina apoi minimul de la inceputul cozii daca acesta nu mai apartine secventei curente (pozitia lui este mai mica sau egala cu $i-K$). In final, se aduna minimul la solutie. O implementare a acestei structuri de date se gaseste 'aici':job_detail/229406?action=view-source.

h2. Aplicatii

* 'Branza':problema/branza
* 'Struti':problema/struti
* 'Bcrc':problema/bcrc

* 'Copaci2':problema/copaci
* 'Cover':poblema/cover

* 'Copaci2':problema/copaci2
* 'Cover':problema/cover

* 'Gard':problema/gard
== include(page="template/taskfooter" task_id="deque") ==