| Fişierul intrare/ieşire: | deque.in, deque.out | Sursă | Arhiva educationala |
| Autor | Arhiva Educationala | Adăugată de |  Paul-Dan Baltescu •pauldb |
| Timp execuţie pe test | 1.225 sec | Limită de memorie | 65536 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Poti vedea testele pentru aceasta problema accesand atasamentele.Vezi solutiile trimise | Statistici
Deque
Se da un sir A cu N numere intregi. Pentru fiecare subsecventa de lungime K sa se determine minimul, iar apoi sa se calculeze suma acestor minime.
Cerinta
Sa se afiseze suma ceruta.
Date de intrare
Pe prima linie a fisierului deque.in se afla numerele N si K cu semnificatia din enunt. Pe urmatoarele N linii se afla cate un numar intreg din sirul dat.
Date de ieşire
In fisierul de iesire deque.out se va afla un singur numar intreg reprezentand suma ceruta.
Restrictii si precizari
- 1 ≤ N ≤ 5 000 000
- 1 ≤ K ≤ N
- Elementele din sir vor avea valori cuprinse intre -10 000 000 si 10 000 000
- Pentru rezultat se recomanda folosirea tipurilor intregi pe 64 de biti
Exemplu
| deque.in | deque.out |
|---|---|
| 9 3 -7 9 2 4 -1 5 6 7 1 | -2 |
Explicaţie
Minimele corespunzatoare fiecarei subsecvente de lungime 3 sunt: -7 2 -1 -1 -1 5 1, suma acestora fiind -2.
Indicatii de rezolvare
Un articol care trateaza pe larg subiectul deque-ului se gaseste aici. O prezentare mai succinta a acestei structuri de date se gaseste in continuare.
O abordare brute-force in complexitate O(N2), ce determina minimele parcurgand pe rand fiecare secventa, obtine 20 de puncte. Sursa se gaseste aici. Aceasta solutie poate fi imbunatatita, astfel incat cand se trece de la secventa care incepe pe pozitia i la cea care incepe pe pozitia i+1, sa se recalculeze minimul doar daca acesta se afla pe pozitia i (acesta dispare din secventa curenta). Complexitatea ramane O(N2) si aceasta idee obtine 30 de puncte, dar pe teste aleatoare ruleaza comparabil cu solutia in complexitate O(N). O astfel de implementare se gaseste aici.
O alta idee de rezolvare se bazeaza pe faptul ca pentru a trece de la secventa care incepe pe pozitia i la cea care incepe pe pozitia i+1 dispare elementul de pe pozitia i si apare unul nou pe pozitia i+K. Pornind de la aceasta observatie, putem folosi un heap pentru a efectua stergerile si inserarile in complexitate O(logN) si pentru a afla minimul pentru un interval in O(1). In acest caz, complexitatea totala este O(NlogN) si o astfel de abordare ar trebui sa obtina 60 de puncte (sursa bazata pe aceasta idee se gaseste aici). Este posibil ca folosind diverse optimizari aceasta rezolvare sa obtina 100 puncte (motivul principal fiind cantitatea datelor de intrare).
O solutie de complexitate O(N) foloseste o coada cu doua capete (double ended queue, deque). In aceasta structura, valorile pot fi inserate sau eliminate atat pe la inceputul, cat si pe la sfarsitul deque-ului, toate aceste operatii avand loc in timp O(1) amortizat. Se observa ca daca exista doua elemente Ai si Aj astfel incat Ai ≤ Aj si i > j, atunci Ai va fi mereu preferat pentru minim fata de Aj, pentru secventele ce incep dupa pozitia i (inclusiv). Din acest motiv, la fiecare pas i, elementul curent Ai elimina de la finalul deque-ului toate elementele mai mari sau egale cu el, apoi este inserat la finalul cozii. In acest fel, elementele din deque sunt mentinute in ordine crescatoare, deci minimul se va afla la inceput. Se elimina apoi minimul de la inceputul cozii daca acesta nu mai apartine secventei curente (pozitia lui este mai mica sau egala cu i-K). In final, se aduna minimul la solutie. O implementare a acestei structuri de date se gaseste aici.
Aplicatii
Aceasta structura de date poate fi adaptata intr-o larga varietate de probleme. In special, deque-ul poate fi aplicat in probleme de programare dinamica, cand trebuie determinat minimul/maximul unei functii pe un interval ce se deplaseaza treptat. De asemenea, pe baza acestei idei pot fi rezolvate si urmatoarele probleme:
