== include(page="template/taskheader" task_id="bazaf") ==

În matematicăfactorialulunuinumăr natural nenulKeste notat cuK!şi este egal cu produsul numerelor naturale nenule mai mici sau egale cuK. Exemple:1! = 1;2! = 1·2 = 2;3! = 1·2·3 = 6,....,K! = 1·2·3·...·K.Orice număr natural Npoate fi descompus cu ajutorul numerelor factoriale astfel:mN1!f2!f3!f...m!f=⋅1+⋅2+⋅3++unde coeficienţii fi, cu 1≤  i≤  msunt numere naturale şi în plusfm≠0;Exemple: 20=1!⋅20;  20=1!⋅6+2!⋅4+3!⋅1;  20 =1!⋅0+2!⋅1+3!⋅3;Dintre toate aceste descompuneri posibile existăo singurădescompunere, numitădescompunere în bazăfactorialăcare respectăsuplimentar condiţiile0 ≤  fi≤  i, cu 1≤  i<mşi0 < fm≤m.Exemple:6=1!⋅0+2!⋅0+3!⋅1; 17 =1!⋅1+2!⋅2+3!⋅2; 119 =1!⋅1+2!⋅2+3!⋅3+4!⋅4;

În matematică factorialul unui număr natural nenul K este notat cu K! şi este egal cu produsul numerelor naturale nenule mai mici sau egale cu K.
 
<tex>1! = 1; \: 2! = 1 \cdot 2 = 2; \: 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6,....,K! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot K. </tex>
 
Orice număr natural N poate fi descompus cu ajutorul numerelor factoriale astfel:
 
<tex> N= 1! \cdot f_1 + 2! \cdot f_2 + 3! \cdot f_3 + ... + m! \cdot f_m </tex>
 
unde coeficienţii f ~i~, cu 1≤i≤m sunt numere naturale şi în plus f ~m~ ≠0;
 
<tex> 20=1! \cdot 20; \: 20=1! \cdot 6+2! \cdot 4+3! \cdot 1; \: 20 =1! \cdot 0+2! \cdot 1+3! \cdot 3 </tex>
 
intre toate aceste descompuneri posibile există o singură descompunere, numită descompunere în bază factorială care respectă suplimentar condiţiile 0 ≤ f ~i~ ≤i, cu 1≤ i <m şi 0< f ~m~ ≤m.
 
<tex> 6=1! \cdot 0+2! \cdot 0+3! \cdot 1; \: 17 =1! \cdot 1+2! \cdot 2+3! \cdot 2; \: 119 =1! \cdot 1+2! \cdot 2+3! \cdot 3+4! \cdot 4 </tex>

h2. Cerinţe

1.Să se determinedescompunereaînbazăfactorialăa unui număr natural Xdat.
2.Cunoscând o descompunere oarecare a unui număr natural Ysăse determine descompunerea în bazăfactorialăa acestuia.

1.Să se determine descompunerea în bază factorială a unui număr natural X dat.
2.Cunoscând o descompunere oarecare a unui număr natural Y să se determine descompunerea în baza factorială a acestuia.

h2. Date de intrare

* dacă valoarea lui V este 1, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte un număr natural X cu semnificaţia de mai sus;

* dacă valoarea lui V este 2, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte o descompunere a unui număr Y sub forma unui şir de valori naturale în care primul termen este m, urmat de m valori <tex> f_i </tex>, care respectă condiţiilefi≥0 , cu 1≤  i <mşifm≠0, despărţite princâte un spaţiu,cu semnificaţia de mai sus.

* dacă valoarea lui V este 2, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte o descompunere a unui număr Y sub forma unui şir de valori naturale în care primul termen este m, urmat de m valori f ~i~ , care respectă condiţiile f ~i~ ≥0 , cu 1≤i<m şi f ~m~ ≠0, despărţite prin câte un spaţiu, cu semnificaţia de mai sus.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $bazaf.out$ ...

Fişierul de ieşire este bazaf.out
Dacă valoarea V este 1, atunci fişierul de ieşire va conţine descompunerea în baza factorialăa numărului X iar dacă valoarea V este 2, atunci fişierul de ieşire va conţine descompunerea în baza factorială a numărului Y. Descompunerea în bază factorială presupune scrierea în fişierul de ieşire a unei singure linii sub forma unui şir de valori naturale în care primul termen este m, urmat de mv alori f ~i~ , care respectă condiţiile 0≤ f ~i~ ≤i, cu 1≤ i<m şi 0 < f ~m~ ≤ m, despărţite prin câte un spaţiu, având semnificaţia de mai sus.

h2. Restricţii

h2. Exemplu
table(example). |_. bazaf.in |_. bazaf.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 1
  17
| 3 1 2 2

|
h3. Explicaţie