Atenţie! Aceasta este o versiune veche a paginii, scrisă la 2018-04-05 19:40:38.
Revizia anterioară Revizia următoare

Fişierul intrare/ieşire:	bazaf.in, bazaf.out	Sursă	ONI 2018, clasa a 9-a, ziua 1
Autor	Ciprian Chesca	Adăugată de	Serban Cercelescu •oldatlantian
Timp execuţie pe test	0.15 sec	Limită de memorie	131072 kbytes
Scorul tău	N/A	Dificultate	N/A

Bazaf

În matematică factorialul unui număr natural nenul K este notat cu K! şi este egal cu produsul numerelor naturale nenule mai mici sau egale cu K.

$1! = 1; \: 2! = 1 \cdot 2 = 2; \: 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6,....,K! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot K.$

Orice număr natural N poate fi descompus cu ajutorul numerelor factoriale astfel:

$N= 1! \cdot f_1 + 2! \cdot f_2 + 3! \cdot f_3 + ... + m! \cdot f_m$

unde coeficienţii f _i, cu 1≤i≤m sunt numere naturale şi în plus f _m ≠0;

$20=1! \cdot 20; \: 20=1! \cdot 6+2! \cdot 4+3! \cdot 1; \: 20 =1! \cdot 0+2! \cdot 1+3! \cdot 3$

intre toate aceste descompuneri posibile există o singură descompunere, numită descompunere în bază factorială care respectă suplimentar condiţiile 0 ≤ f _i ≤i, cu 1≤ i <m şi 0< f _m ≤m.

$6=1! \cdot 0+2! \cdot 0+3! \cdot 1; \: 17 =1! \cdot 1+2! \cdot 2+3! \cdot 2; \: 119 =1! \cdot 1+2! \cdot 2+3! \cdot 3+4! \cdot 4$

Cerinţe

1.Să se determine descompunerea în bază factorială a unui număr natural X dat.
2.Cunoscând o descompunere oarecare a unui număr natural Y să se determine descompunerea în baza factorială a acestuia.

Date de intrare

Fişierul de intrare este bazaf.inAcesta conţinepe primul rând un număr natural V care poate avea doar valorile 1 sau 2 cu următoarea semnificaţie:

dacă valoarea lui V este 1, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte un număr natural X cu semnificaţia de mai sus;

dacă valoarea lui V este 2, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte o descompunere a unui număr Y sub forma unui şir de valori naturale în care primul termen este m, urmat de m valori f _i , care respectă condiţiile f _i ≥0 , cu 1≤i<m şi f _m ≠0, despărţite prin câte un spaţiu, cu semnificaţia de mai sus.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire este bazaf.out
Dacă valoarea V este 1, atunci fişierul de ieşire va conţine descompunerea în baza factorialăa numărului X iar dacă valoarea V este 2, atunci fişierul de ieşire va conţine descompunerea în baza factorială a numărului Y. Descompunerea în bază factorială presupune scrierea în fişierul de ieşire a unei singure linii sub forma unui şir de valori naturale în care primul termen este m, urmat de mv alori f _i , care respectă condiţiile 0≤ f _i ≤i, cu 1≤ i<m şi 0 < f _m ≤ m, despărţite prin câte un spaţiu, având semnificaţia de mai sus.