La finalul zilei, Tudoraş analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formaţii diferite provin cele $Q$ albume alese şi îşi notează această valoare.
Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea aşteptată (expected value) a numărului de formaţii ascultate într-o zi?
Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formaţii ascultate într-o zi?
h2. Date de intrare
* Pentru teste în valoare de $10$ puncte, $K = 1$.
* Pentru alte teste în valoare de $10$ puncte, $Q = C * K$.
* Pentru alte teste în valoare de $20$ de puncte, $C * K ≤ 10$.
* În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
* Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult $10^-6^$.
h2. Exemplu
În primul exemplu, există două formaţii, fiecare cu două albume. Numerotăm albumele în următorul fel:
* @a[1] = 1@ (primul album al primei formaţii)
* @a[2] = 1@ (al doilea album al primei formaţii)
* @a[3] = 2@ (primul album al celei de-a doua formaţii)
* @a[4] = 2@ (al doilea album al celei de-a doua formaţii)
* a[~1~] = 1 (primul album al primei formaţii)
* a[~2~] = 1 (al doilea album al primei formaţii)
* a[~3~] = 2 (primul album al celei de-a doua formaţii)
* a[~4~] = 2 (al doilea album al celei de-a doua formaţii)
Prin alegerea la întâmplare a două albume, pot apărea următoarele configuraţii:
|_. # |_. Albume alese |_. Formaţii |
| 1 | @a[1], a[2]@ | 1 |
| 2 | @a[1], a[3]@ | 1, 2 |
| 3 | @a[1], a[4]@ | 1, 2 |
| 4 | @a[2], a[1]@ | 1 |
| 5 | @a[2], a[3]@ | 1, 2 |
| 6 | @a[2], a[4]@ | 1, 2 |
| 7 | @a[3], a[1]@ | 2, 1 |
| 8 | @a[3], a[2]@ | 2, 1 |
| 9 | @a[3], a[4]@ | 2 |
| 10 | @a[4], a[1]@ | 2, 1 |
| 11 | @a[4], a[2]@ | 2, 1 |
| 12 | @a[4], a[3]@ | 2 |
|_. # |_. Albume alese |_. Formaţii |
| 1 | a[~1~], a[~2~] | 1 |
| 2 | a[~1~], a[~3~] | 1, 2 |
| 3 | a[~1~], a[~4~] | 1, 2 |
| 4 | a[~2~], a[~1~] | 1 |
| 5 | a[~2~], a[~3~] | 1, 2 |
| 6 | a[~2~], a[~4~] | 1, 2 |
| 7 | a[~3~], a[~1~] | 2, 1 |
| 8 | a[~3~], a[~2~] | 2, 1 |
| 9 | a[~3~], a[~4~] | 2 |
| 10 | a[~4~], a[~1~] | 2, 1 |
| 11 | a[~4~], a[~2~] | 2, 1 |
| 12 | a[~4~], a[~3~] | 2 |
Suma numărului de formaţii din fiecare caz este egală cu $1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+1 = 20$.
Cele $12$ cazuri au probabilitate egală de a se întâmpla. Rezultatul este $20 / 12 = 1.(6)$.
În cel de-al doilea exemplu, Tudoraş ascultă zilnic toate albumele din colecţie. Acest lucru înseamnă o medie de $20$ de formaţii.
== include(page="template/taskfooter" task_id="albume") ==
