Fişierul intrare/ieşire:albume.in, albume.outSursăGrigore Moisil 2016, Clasele 11-12
AutorSergiu PuscasAdăugată degrigore.moisilGrigore Moisil grigore.moisil
Timp execuţie pe test0.1 secLimită de memorie20480 kbytes
Scorul tăuN/ADificultateN/A

Vezi solutiile trimise | Statistici

Albume

Tudoraş are o pasiune pentru muzică. El deţine câte K albume din discografia fiecăreia dintre cele C formaţii pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraş extrage la întamplare exact Q albume din colecţia sa, pe care le ascultă în cursul zilei.

La finalul zilei, Tudoraş analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formaţii diferite provin cele Q albume alese şi îşi notează această valoare.

Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formaţii ascultate într-o zi?

Date de intrare

Fişierul de intrare albume.in conţine pe prima linie trei valori separate prin spaţiu: C, K, Q.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire albume.out trebuie să conţină pe prima linie o singură valoare reală: media aritmetică a valorilor notate de Tudoraş.

Restricţii şi precizări

  • 1 ≤ C, K ≤ 1000
  • 1 ≤ Q ≤ min(1000, C*K)
  • Pentru teste în valoare de 10 puncte, K = 1.
  • Pentru alte teste în valoare de 10 puncte, Q = C * K.
  • Pentru alte teste în valoare de 20 de puncte, C * K ≤ 10.
  • În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
  • Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult 10-6.

Exemplu

albume.inalbume.out
2 2 21.666666667
232 654 2725.542102567

Explicaţie

În primul exemplu, există două formaţii, fiecare cu două albume. Numerotăm albumele în următorul fel:

  • a1 = 1 (primul album al primei formaţii)
  • a2 = 1 (al doilea album al primei formaţii)
  • a3 = 2 (primul album al celei de-a doua formaţii)
  • a4 = 2 (al doilea album al celei de-a doua formaţii)

Prin alegerea la întâmplare a două albume, pot apărea următoarele configuraţii:

#Albume aleseFormaţii
1a1, a21
2a1, a31, 2
3a1, a41, 2
4a2, a11
5a2, a31, 2
6a2, a41, 2
7a3, a12, 1
8a3, a22, 1
9a3, a42
10a4, a12, 1
11a4, a22, 1
12a4, a32

Suma numărului de formaţii din fiecare caz este egală cu 1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+1 = 20.
Cele 12 cazuri au probabilitate egală de a se întâmpla. Rezultatul este 20 / 12 = 1.(6).

Trebuie sa te autentifici pentru a trimite solutii. Click aici

Cum se trimit solutii?