La finalul zilei, Tudoraş analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formaţii diferite provin cele $Q$ albume alese şi îşi notează această valoare.

Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea aşteptată (expected value) a numărului de formaţii ascultate într-o zi?

Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formaţii ascultate într-o zi?

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $albume.in$ conţine pe prima linie trei valori separate prin spaţiu: $C K Q$.

Fişierul de intrare $albume.in$ conţine pe prima linie trei valori separate prin spaţiu: $C, K, Q$.

h2. Date de ieşire

* Pentru teste în valoare de $10$ puncte, $K = 1$.
* Pentru alte teste în valoare de $10$ puncte, $Q = C * K$.
* Pentru alte teste în valoare de $20$ de puncte, $C * K ≤ 10$.

* În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.

* Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult $10^-6^$.
h2. Exemplu

table(example). |_. albume.in |_. albume.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

|_. albume.in   |_. albume.out   |
| $2 2 2$       | $1.666666667$  |
| $232 654 27$  | $25.542102567$ |

h3. Explicaţie

...

În primul exemplu, există două formaţii, fiecare cu două albume. Numerotăm albumele în următorul fel:
 
* a[~1~] = 1 (primul album al primei formaţii)
* a[~2~] = 1 (al doilea album al primei formaţii)
* a[~3~] = 2 (primul album al celei de-a doua formaţii)
* a[~4~] = 2 (al doilea album al celei de-a doua formaţii)
 
Prin alegerea la întâmplare a două albume, pot apărea următoarele configuraţii:
 
|_. # |_. Albume alese   |_. Formaţii   |
| 1   |  a[~1~], a[~2~]  |     1        |
| 2   |  a[~1~], a[~3~]  |     1, 2     |
| 3   |  a[~1~], a[~4~]  |     1, 2     |
| 4   |  a[~2~], a[~1~]  |     1        |
| 5   |  a[~2~], a[~3~]  |     1, 2     |
| 6   |  a[~2~], a[~4~]  |     1, 2     |
| 7   |  a[~3~], a[~1~]  |     2, 1     |
| 8   |  a[~3~], a[~2~]  |     2, 1     |
| 9   |  a[~3~], a[~4~]  |     2        |
| 10  |  a[~4~], a[~1~]  |     2, 1     |
| 11  |  a[~4~], a[~2~]  |     2, 1     |
| 12  |  a[~4~], a[~3~]  |     2        |
 
Suma numărului de formaţii din fiecare caz este egală cu $1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+1 = 20$.
Cele $12$ cazuri au probabilitate egală de a se întâmpla. Rezultatul este $20 / 12 = 1.(6)$.
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="albume") ==