== include(page="template/taskheader" task_id="albume") ==
Poveste şi cerinţă...
Tudoraş are o pasiune pentru muzică. El deţine câte $K$ albume din discografia fiecăreia dintre cele $C$ formaţii pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraş extrage la întamplare exact $Q$ albume din colecţia sa, pe care le ascultă în cursul zilei.
La finalul zilei, Tudoraş analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formaţii diferite provin cele $Q$ albume alese şi îşi notează această valoare.
Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formaţii ascultate într-o zi?
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $albume.in$ ...
Fişierul de intrare $albume.in$ conţine pe prima linie trei valori separate prin spaţiu: $C, K, Q$.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $albume.out$ ...
Fişierul de ieşire $albume.out$ trebuie să conţină pe prima linie o singură valoare reală: media aritmetică a valorilor notate de Tudoraş.
h2. Restricţii
h2. Restricţii şi precizări
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ C, K ≤ 1000$
* $1 ≤ Q ≤ min(1000, C*K)$
* Pentru teste în valoare de $10$ puncte, $K = 1$.
* Pentru alte teste în valoare de $10$ puncte, $Q = C * K$.
* Pentru alte teste în valoare de $20$ de puncte, $C * K ≤ 10$.
* În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
* Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult $10^-6^$.
h2. Exemplu
table(example). |_. albume.in |_. albume.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
|_. albume.in |_. albume.out |
| $2 2 2$ | $1.666666667$ |
| $232 654 27$ | $25.542102567$ |
h3. Explicaţie
...
În primul exemplu, există două formaţii, fiecare cu două albume. Numerotăm albumele în următorul fel:
* a[~1~] = 1 (primul album al primei formaţii)
* a[~2~] = 1 (al doilea album al primei formaţii)
* a[~3~] = 2 (primul album al celei de-a doua formaţii)
* a[~4~] = 2 (al doilea album al celei de-a doua formaţii)
Prin alegerea la întâmplare a două albume, pot apărea următoarele configuraţii:
|_. # |_. Albume alese |_. Formaţii |
| 1 | a[~1~], a[~2~] | 1 |
| 2 | a[~1~], a[~3~] | 1, 2 |
| 3 | a[~1~], a[~4~] | 1, 2 |
| 4 | a[~2~], a[~1~] | 1 |
| 5 | a[~2~], a[~3~] | 1, 2 |
| 6 | a[~2~], a[~4~] | 1, 2 |
| 7 | a[~3~], a[~1~] | 2, 1 |
| 8 | a[~3~], a[~2~] | 2, 1 |
| 9 | a[~3~], a[~4~] | 2 |
| 10 | a[~4~], a[~1~] | 2, 1 |
| 11 | a[~4~], a[~2~] | 2, 1 |
| 12 | a[~4~], a[~3~] | 2 |
Suma numărului de formaţii din fiecare caz este egală cu $1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+1 = 20$.
Cele $12$ cazuri au probabilitate egală de a se întâmpla. Rezultatul este $20 / 12 = 1.(6)$.
== include(page="template/taskfooter" task_id="albume") ==