În acestă problemă se cere să verificăm existenţa unei strategii de câştig pentru un joc similar cu $NIM$ în care se poate lua dintr-o grămadă o piatră sau un număr prim de pietre.
Dacă determinăm valorile $Sprague Grundy$ pentru grămezi de dimensiuni mici putem observa că se repeta o succesiune de numere: $0 1 2 3 0 1 2 3 ...$

Putem demonstra prin inducţie că această secvenţă se va repeta la nesfărşit.

Putem demonstra prin inducţie că această secvenţă se va repeta la nesfârşit.

Pentru o grămadă de dimensiune $n$ valoarea asociată va fi $n modulo 4$. Pentru $0 ≤ n ≤ 3$ afirmaţia este adevărată. Vom presupune afirmaţia adevărată pentru toate valorile $m < n$. Să demonstrăm acum că este adevărată şi pentru $n$. Deoarece putem lua din $n$ pietre una, două sau trei pietre, mai rămâne valoarea $n modulo 4$ care nu este eliminată încă din valorile potenţiale asociate grămezii de dimensiune $n$. Vom arăta în continuare că această valoare nici nu va fi eliminată. Eliminarea ei ar însemna că putem lua din $n$ un număr $p$ de pietre şi atunci din $(n - p) modulo 4 = n modulo 4$, am avea: $p modulo 4 = 0$, dar $p$ este un număr prim, deci valoarea $Sprague Grundy$ asociată unei grămezi de dimensiune $n$ este $n modulo 4$.
h3(#problema-5). Problema 5 ('Stone game':http://acm.mipt.ru/judge/problems.pl?problem=101&CGISESSID=b4a5b84bd176d84796a209dc7c8002b8, El Judge)