h3. Soluţie

O primă soluţie ar fi să asociem fiecărei celule o variabilă, iar pentru fiecare celulă să scriem ecuaţia specifică: <tex>x_{ij} \oplus x_{i-1j-1} \oplus x_{i-2j} \oplus x_{i-1j+1}</tex>. În final va rezulta un sistem cu $MxN$ ecaţii şi $MxN$ necunoscute. Complexitatea este <tex>O((N+M)^3)</tex> şi obţine $50$ de puncte. Pentru a obţine $100$ de puncte este necesar să observăm că dacă am fixat o linie, celelalte vor fi unic determinate în funcţie de aceasta.

O primă soluţie ar fi să asociem fiecărei celule o variabilă, iar pentru fiecare celulă să scriem ecuaţia specifică: <tex>x_{ij} \oplus x_{i-1j-1} \oplus x_{i-2j} \oplus x_{i-1j+1}</tex>. În final va rezulta un sistem cu $MxN$ ecaţii şi $MxN$ necunoscute. Complexitatea este <tex>O((N+M)^3)</tex> şi obţine $50$ de puncte. Pentru a obţine $100$ de puncte este necesar să observăm că dacă am fixat prima linie, a doua va fi unic determinată de ea. Aplicând acelaşi raţionament observăm că toata matricea poate fi calculată în funcţie de prima linie.
<tex>
\begin{center}
  \begin{tabular}{| c | c | c | c |}
    \hline
    x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4} \\ \hline
    x_{2} & x_{1} \oplus x_{3} & x_{2} \oplus x_{4} & x_{3} \\ \hline
    x_{1} \oplus x_{3} & x_{4} & x_{1} & x_{2} \oplus x_{4} \\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}
</tex>

'The magic matrix':http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12495
https://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/TCO+2013+Round+2A#TheMagicMatrix