*Rezolvarea pe scurt:*
Functia <tex>2 dist(M, A) + dist(M, B) + dist(M, C)</tex> e o functie convexa. Functiile convexe isi ating maximul pe marginea domeniului de definitie. Astfel e de ajuns sa evaluam functia in punctele A, B si C si gasim ca maximul este 13 si e realizat in punctul C.

*Functii convexe:*

Problema este pretext pentru a va introduce notiunea de 'functie convexa':http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function. O astfel de functie are proprietatea ca pentru oricare doua puncte de pe graficul ei, graficul se afla sub segmentul determinat de cele doua functii. Mai formal, daca <tex>f:X->R</tex> unde <tex>X</tex> e un domeniu convex (interval etc.) atunci pentru oricare doua puncte <tex>x1</tex> si <tex>x2</tex> din <tex>X</tex> si orice <tex>t</tex> din intervalul <tex>[0, 1]</tex> avem ca <tex>f(tx_{1} + (1-t)x_{2}) \le tf(x_{1}) + (1-t)f(x_{2})</tex>. <tex>X</tex> poate fi orice spatiu vectorial, R, interval in o dimensiune, poligon convex in doua si asa mai departe.
O proprietate importanta a functiilor convexe este ca au doar un minim local care este si global. Astfel problema *minimizarii valorii unei functii multi dimensionale* este mai simplu de rezolvat pentru functii convexe. Ea apare frecvent in *machine learning*. Functiile generale nu sunt usor de minimizat. Nu au o forma care poate fi rezolvata matematic sau sunt neregulate si au multe optime locale. Pentru a putea obtine solutii bune, de multe ori functiile generale sunt aproximate de functii convexe pentru care exista algoritmi eficienti de minimizare, cum ar fi 'cautare ternara':http://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_search pentru cazul unidimensional sau 'gradient descent':http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent pentru cazul general.