*Rezolvarea mai detaliata:*
Functia distanta euclidiana e o functie convexa.

_demonstratie:_

demonstratie:

Vedem usor din grafic, sau putem incerca sa ne uitam la derivate.
Suma a doua functii convexe este tot o functie convexa.

_demonstratie:_

 
demonstratie:

f1(tx1 + (1-t)x2) <= tf1(x1) + (1-t)f1(x2)
f2(tx1 + (1-t)x2) <= tf2(x1) + (1-t)f2(x2)
=>

f1(tx1 + (1-t)x2) + f2(tx1 + (1-t)x2) <= t(f1(x1) + f2(x1)) + (1-t)(f1(x2) + f2(x2))
 

f1(tx1 + (1-t)x2) + f1(tx1 + (1-t)x2) <= t(f1(x1) + f2(x1)) + (1-t)(f1(x2) + f2(x2))

Astfel 2dist(M, A) + dist(M, B) + dist(M, C) e si ea o functie convexa.
!{margin: 1px; margin-right: 10px; border: 1px solid gray;}<blog/suma-in-triunghi-rezolvare?graph.gif!