O proprietate importanta a functiilor convexe este ca au doar un minim local care este si global. Astfel problema *minimizarii valorii unei functii* este mai simplu de rezolvat pentru functii convexe.
In *machine learning* apare frecvent aceasta problema. Functiile generale nu sunt usor de minimizat. Nu au o forma care poate fi rezolvata matematic sau sunt neregulate si au multe optime locale. Pentru a putea obtine solutii bune, de multe ori functiile generale sunt aproximate sau marginite de functii convexe pentru care exista algoritmi eficienti de minimizare, cum ar fi 'cautare ternara':http://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_search pentru cazul unidimensional sau 'gradient descent':http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent pentru cazul general.

!{margin: 1px; margin-right: 10px; border: 1px solid gray;}<blog/suma-in-triunghi-rezolvare?graph.gif!

*Rezolvarea mai detaliata:*
Functia distanta euclidiana e o functie convexa.

f1(tx1 + (1-t)x2) + f1(tx1 + (1-t)x2) <= t(f1(x1) + f2(x1)) + (1-t)(f1(x2) + f2(x2))
Astfel 2dist(M, A) + dist(M, B) + dist(M, C) e si ea o functie convexa.

!{margin: 1px; margin-right: 10px; border: 1px solid gray;}<blog/suma-in-triunghi-rezolvare?graph.gif!

Maximul pentru o functie convexa e realizat pe marginea domeniului de definitie.
demonstratie:
Din definitie, graficul intre x1 si x2 se afla sub segmentul determinat de (x1, f(x1)) si (x2, f(x2)) astfel pentru x1 si x2 pe contur unul dintre cele doua puncte va fi mai sus decat toate restul din grafic.