Problema dinainte a fost un pretext pentru a va introduce notiunea de 'functie convexa':http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function. O astfel de functie are proprietatea ca pentru oricare doua puncte de pe graficul ei, graficul se afla sub segmentul determinat de cele doua functii.

Problema dinainte a fost un pretext pentru a va introduce notiunea de 'functie convexa':http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function .O astfel de functie are propretatea ca graficul ei se afla sub orice segment de dreapta ce uneste doua puncte ale graficului.

Mai formal, daca f:X->R unde X e un domeniu convex (interval etc.) atunci pentru oricare doua puncte x1 si x2 din X si orice t din intervalul [0, 1] avem ca f(tx1 + (1-t)x2) <= tf(x1) + (1-t)f(x2).

Daca f:X->R unde x e un domeniu convex (interval etc.) atunci pentru oricare doua puncte x1 si x2 din X si orice t din intervalul [0, 1] avem ca f(tx1 + (1-t)x2) <= tf(x1) + (1-t)f(x2).

O proprietate importanta a functiilor convexe este ca au doar un minim local care este si global. Astfel problema *minimizarii valorii unei functii* este mai simplu de rezolvat pentru functii convexe.
In *machine learning* apare frecvent aceasta problema. Functiile generale nu sunt usor de minimizat. Nu au o forma care poate fi rezolvata matematic sau sunt neregulate si au multe optime locale. Pentru a putea obtine solutii bune, de multe ori functiile generale sunt aproximate sau marginite de functii convexe pentru care exista algoritmi eficienti de minimizare, cum ar fi 'cautare ternara':http://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_search pentru cazul unidimensional sau 'gradient descent':http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent pentru cazul general.