O proprietate importanta a functiilor convexe este ca au doar un minim local care este si global. Astfel problema *minimizarii valorii unei functii* este mai simplu de rezolvat pentru functii convexe.
In *machine learning* apare frecvent aceasta problema. Functiile generale nu sunt usor de minimizat. Nu au o forma care poate fi rezolvata matematic sau sunt neregulate si au multe optime locale. Pentru a putea obtine solutii bune, de multe ori functiile generale sunt aproximate sau marginite de functii convexe pentru care exista algoritmi eficienti de minimizare, cum ar fi cautare ternara pentru cazul uni dimensional sau gradient descent pentru cazul general.

!{margin: 1px; margin-right: 10px; border: 1px solid gray;}<blog/suma-in-triunghi-rezolvare?graph.gif!

!{margin: 10px; margin-right: 5; border: 1px solid gray;}<blog/suma-in-triunghi-rezolvare?graph.gif!

Rezolvarea problemei:
Functia distanta euclidiana e o functie strict convexa. E simplu de demonstrat ca suma a doua functii convexe e tot o functie convexa. De aici rezulta ca 2dist(M, A) + dist(M, B) + dist(M, C) e si ea o functie convexa.