Problema dinainte a fost un pretext pentru a va introduce notiunea de 'functie convexa':http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function .O astfel de functie are propretatea ca graficul ei se afla sub orice segment de dreapta ce uneste doua puncte ale graficului. Mai formal, avem ca daca f:X->R unde x e un domeniu convex (interval etc.) atunci pentru oricare doua puncte x1 si x2 din X si orice t din intervalul [0, 1] avem ca f(tx1 + (1-t)x2) <= tf(x1) + (1-t)f(x2).

Problema dinainte a fost un pretext pentru a va introduce notiunea de 'functie convexa':http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function .O astfel de functie are propretatea ca graficul ei se afla sub orice segment de dreapta ce uneste doua puncte ale graficului.
 
Daca f:X->R unde x e un domeniu convex (interval etc.) atunci pentru oricare doua puncte x1 si x2 din X si orice t din intervalul [0, 1] avem ca f(tx1 + (1-t)x2) <= tf(x1) + (1-t)f(x2).

O proprietate importanta a functiilor convexe este ca au doar un minim local care este si global. Astfel problema *minimizarii valorii unei functii* este mai simplu de rezolvat pentru functii convexe.
In *machine learning* apare frecvent aceasta problema. Functiile generale nu sunt usor de minimizat. Nu au o forma care poate fi rezolvata matematic sau sunt neregulate si au multe optime locale. Pentru a putea obtine solutii bune, de multe ori functiile generale sunt aproximate sau marginite de functii convexe pentru care exista algoritmi eficienti de minimizare, cum ar fi cautare ternara pentru cazul uni dimensional sau gradient descent pentru cazul general.