E simplu de demonstrat ca suma a doua functii convexe e tot o functie convexa. O proprietate utila pentru problema noastra este ca ca maximul pentru o functie convexa e realizat pe marginea domeniului de definitie.

*Rezolvare*
In cazul problemei noastre, functia distanta e o functie strict convexa si o combinatia din problema 2dist(M, A) + dist(M, B) + dist(M, C) este si ea o functie convexa. Si cum maximul pentru functii de genul asta e realizat in capete, ne e deajuns sa ne uitam la valoarea functiei in punctele A, B si C. Astfel vedem ca C e punctul cautat.

In cazul problemei noastre cu *suma in triunghi*, functia distanta e o functie strict convexa si o combinatia din problema 2dist(M, A) + dist(M, B) + dist(M, C) este si ea o functie convexa. Si cum maximul pentru functii de genul asta e realizat in capete, ne e deajuns sa ne uitam la valoarea functiei in punctele A, B si C. Astfel vedem ca C e punctul cautat.

Am facut un grafic folosind octave unde punctele A, B si C au coordonatele (0, 0), (3, 0) respectiv (0, 4), iar culoarea graficului reprezinta suma ceruta in problema.