Pentru a gasi formula ce ne rezolva problema, ne uitam la cateva rezultate mici si sa incercam sa ghicim cum arata formula ce le genereaza.

Daca e un concurs online ne putem uita imediat pe 'Online encyclopedia of integer sequences':http://www.research.att.com/~njas/sequences/ Am folosit siteul asta pentru cateva probleme de la concursurile topcoder, si pentru o problema la Oni by Net.
 

O metoda banala ar fi sa variem fiecare parametru de intrare si sa vedem cum se modifica numarul cautat.
In problema mea 'aladdin2':problema/aladdin2 , se cere numarul de colorari ale celulelor unei table nxm cu alb sau negru, astfel ca orice patrat de 2x2 sa aiba exact doua patrate colorate alb si doua colorate negru. Formula e banala 2^n^ + 2^m^ - 2 si se observa imediat cu variarea dimensiunilor.

Adi Carcu imi zicea prin 99 ca au inceput sa se dea cateva probleme la barajele de anul respectiv pentru care rezultatul era o combinare. La a doua astfel de problema, multi dintre concurenti au generat triunghiul lui pascal si au cautat rezultatele din exemplu acolo. Astfel ei au rezolvat o problema de dificultate medie in cateva minute.

Alta problema interesanta e determinarea numarului de permutari fara puncte fixe. Problema are o solutie draguta folosind programare dinamica, dar rezultatul e foarte apropiat de n!/e si astfel prin variarea dimensiunii intrarii poti sa rezolvi problema foarte repede.
 
Daca e un concurs online ne putem uita imediat pe 'Online encyclopedia of integer sequences':http://www.research.att.com/~njas/sequences/ Am folosit siteul asta pentru cateva probleme de la concursurile topcoder, si pentru o problema la Oni by Net.
 

Radu Stefan a folosit o metoda destul de misto pentru a rezolva urmatoarea problema:
_Se cere sa se numere in cate moduri se pot aseza k regi pe tabla de sah de n x n astfel incat regii sa nu se atace._

Pentru polinoame intr-o singura variabila puteti sa folositi metoda 'diferentelor divizate':http://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences#Forward_differences care e foarte simpla de implementat.

Daca formula e ceva mai complicata decat un polinom, putem sa speram ca sirul solutiilor e caracterizat de o recurenta liniara, si astfel putem folosi din nou rezolvarea de sisteme de ecuatii lineare pentru a afla coeficientii recurentei.