_Se cere sa se numere in cate moduri se pot aseza k regi pe tabla de sah de n x n astfel incat regii sa nu se atace._

Radu s-a gandit ca solutia va fi un polinom in doua variabile P(n, k), iar gradul polinomului nu va fi prea mare (parca el a presupus ca limita e 6). Astfel a generat folosind metoda backtracking solutiile pentru n <= 6 si k <= 6. A considerat coeficientii polinomului ca necunoscute si a rezolvat sistemul de ecuatii liniare date P(n, k) si valorile obtinute prin algoritmul backtracking. Astfel luat punctaj maxim pe problema respectiva.

Radu s-a gandit ca solutia va fi un polinom in doua variabile P(n, k), iar gradul polinomului nu va fi prea mare (parca el a presupus ca limita e 6). Astfel a generat folosind metoda backtracking solutiile pentru $n <= 6$ si $k <= 6$. A considerat coeficientii polinomului ca necunoscute si a rezolvat sistemul de ecuatii liniare date $P(n, k)$ si valorile obtinute prin algoritmul backtracking. Astfel luat punctaj maxim pe problema respectiva.

Problema patrat(lot 2005), cerea _determinarea numarului de patrate magice de dimensiune 3x3 unde suma elementelor de pe linii, coloane si diagonale este N_. Solutia este un polinomul de gradul 4. Fie el P(X) = aX^4^ + bX^3^ + cX^2^ + dX + e. Numim V{~1~}, V{~2~}, V{~3~}, V{~4~} si V{~5~} numarul de solutii pentru N = 1, ..., 6. Acum sistemul de care vorbeam mai sus va arata asa:

Problema patrat(lot 2005), cerea _determinarea numarului de patrate magice de dimensiune 3x3 unde suma elementelor de pe linii, coloane si diagonale este N_. Solutia este un polinomul de gradul 4. Fie el $P(X) = aX^4^ + bX^3^ + cX^2^ + dX + e$. Numim V{~1~}, V{~2~}, V{~3~}, V{~4~} si V{~5~} numarul de solutii pentru N = 1, ..., 6. Acum sistemul de care vorbeam mai sus va arata asa:

$a + b + c + d + e = V{~1~}$
$16a + 8b + 4c + 2d + e = V{~2~}$

Daca formula e ceva mai complicata decat un polinom, putem sa speram ca sirul solutiilor e caracterizat de o recurenta liniara, si astfel putem folosi din nou rezolvarea de sisteme de ecuatii lineare pentru a afla coeficientii recurentei.

Sper ca am aratat ca propunerea unei probleme de formula este o idee foarte proasta! Si chiar daca va confruntati cu una veti putea sa o rezolvati rapid folosind micile trucuri expuse mai sus.

Sper ca am aratat ca propunerea unei *probleme de formula* este o idee *foarte proasta*! Si chiar daca va confruntati cu una veti putea sa o rezolvati rapid folosind micile trucuri expuse mai sus.

In rest Paste Fericit si Bafta la ONI!