Nu imi plac acest tip de probleme! Un motiv ar fi lipsa lor de originalitate, e foarte probabil ca problema a fost luata din o carte de matematica. Alt motiv ar fi ca nu testeaza partea de programare, de obicei programele ce rezolva problemele astea sunt foarte simple implicand doar o instructiune de scriere si una de citire (cateodata mai ai nevoie sa si implementezi numere mari dar cam atat). Al treilea motiv e ca  nu departajeaza elevii intre ei dupa valoarea sau ideile lor, ci mai mult randomizeaza rezultatele, pentru ca unele formule sunt foarte greu de gasit pe cale matematica, dar sunt mai usor de ghicit.

Creearea unei probleme pentru un concurs de programare nu e o munca usoara. De aceea nu ma surprinde cand vad ca la un concurs apare printre probleme una de formula. Totusi nu imi place cand se da o asemenea problema. Un motiv ar fi lipsa de originalitate, e foarte probabil ca problema a fost luata din o carte de matematica. Alt motiv ar fi ca nu testeaza partea de programare, de obicei programele ce rezolva problemele astea sunt foarte simple implicand doar o instructiune de scriere si una de citire (cateodata mai ai nevoie sa si implementezi numere mari dar cam atat). Al treilea motiv e ca  nu departajeaza elevii intre ei dupa valoarea sau ideile lor, ci mai mult randomizeaza rezultatele, pentru ca unele formule sunt foarte greu de gasit pe cale matematica, dar sunt mai usor de ghicit.

Pentru a gasi formula ce ne rezolva problema, ne uitam la cateva rezultate mici si sa incercam sa ghicim cum arata formula ce le genereaza. O metoda banala ar fi sa variem fiecare parametru de intrare si sa vedem cum se modifica numarul cautat.

Pentru a gasi formula ce ne rezolva problema, ne uitam la cateva rezultate mici si sa incercam sa ghicim cum arata formula ce le genereaza.
 
O metoda banala ar fi sa variem fiecare parametru de intrare si sa vedem cum se modifica numarul cautat.

In problema mea 'aladdin2':problema/aladdin2 , se cere numarul de colorari ale celulelor unei table nxm cu alb sau negru, astfel ca orice patrat de 2x2 sa aiba exact doua patrate colorate alb si doua colorate negru. Formula e banala 2^n^ + 2^m^ - 2 si se observa imediat cu variarea dimensiunilor.

Alta problema interesanta e determinarea numarului de permutari fara puncte fixe. Problema are o solutie draguta folosind programare dinamica, dar rezultatul e foarte apropiat de n!/e si astfel prin variarea dimensiunii intrarii poti sa rezolvi problema foarte repede.

In 2006 s-a dat la lot determinarea numarului de acoperiri cu dominouri a unui diamant aztec (http://mathworld.wolfram.com/AztecDiamond.html). Formula e foarte simpla 2^n(n+1)/2^. Dar demonstratia solutiei e foarte complicata, ea implica folosirea de permanenti apoi transformarea lor in determinanti folosind numere complexe. Probabil nici baietii din lotul national de matematica nu s-ar descurca cu o problema de genul asta. Surprinzator, mare parte din concurentii de la concursul respectiv au rezolvat-o perfect. Unul dintre cei care nu a rezolvat-o, a fost Adrian Vladu, care in loc sa incerce sa ghiceasca formula, a incercat sa gaseasca rezolvarea matematica. Inca imi pare rau ca am fost in comisie si nu m-am uitat mai atent pe problema respectiva pentru ca o vazusem inainte in faza de documentare pentru articolele mele cu 'probleme de acoperire':implica-te/scrie-articole si stiam ca nu poate fi rezolvata decat prin ghicirea rezultatului.
 
Cand participi la un concurs online te poti uita pe 'Online encyclopedia of integer sequences':http://www.research.att.com/~njas/sequences/ Am folosit siteul asta pentru cateva probleme de la concursurile topcoder, si pentru o problema la Oni by Net. Sau poti cauta rezultatele pe Google :).

Daca e un concurs online ne putem uita imediat pe 'Online encyclopedia of integer sequences':http://www.research.att.com/~njas/sequences/ Am folosit siteul asta pentru cateva probleme de la concursurile topcoder, si pentru o problema la Oni by Net.

Radu Stefan a folosit o metoda destul de misto pentru a rezolva urmatoarea problema:

Daca formula e ceva mai complicata decat un polinom, putem sa speram ca sirul solutiilor e caracterizat de o recurenta liniara, si astfel putem folosi din nou rezolvarea de sisteme de ecuatii lineare pentru a afla coeficientii recurentei.

Sper ca am aratat ca propunerea unei probleme de formula este o idee foarte proasta

In 2006 s-a dat la lot determinarea numarului de acoperire cu dominouri a unui diamant aztec (http://mathworld.wolfram.com/AztecDiamond.html). Formula e foarte simpla 2^n(n+1)/2^. Dar demonstratia solutiei e foarte complicata, ea implica folosirea de permanenti apoi transformarea lor in determinanti folosind numere complexe. Probabil nici baietii din lotul national de matematica nu s-ar descurca cu o problema de genul asta. Surprinzator, mare parte din concurentii de la concursul respectiv au rezolvat-o perfect. Unul dintre cei care nu a rezolvat-o, a fost Adrian Vladu, care in loc sa incerce sa ghiceasca formula, a incercat sa gaseasca rezolvarea matematica. Inca imi pare rau ca am fost in comisie si nu m-am uitat mai atent pe problema respectiva pentru ca o vazusem inainte in faza de documentare pentru articolele mele cu 'probleme de acoperire':implica-te/scrie-articole .