Problema saptamanii - Segmente (Solutie)

Cosmin Negruseri
29 august 2010

Saptamana asta am avut o problema de matematica, dar care avea nevoie de cunostinte elementare.

Rezolvitori:
Dumitru Daniliuc, Andrei Dragus, Mihai Damaschin, Adrian Vladu si Andrei Marius Teodorescu.

Solutie:
Proiectam segmentele pe Ox si pe Oy. Suma lungimilor proiectiilor va fi mai mare sau egala cu 18. Asta inseamna ca cel putin una dintre cele doua sume a lungimilor proiectiilor verticale sau a lungimilor proiectiilor orizontale va fi mai mare sau egala cu 9.
In cazul in care o suma este strict mai mare decat 9, vom avea un punct pe o axa unde au fost proiectate puncte de pe 10 sau mai multe segmente si putem astfel duce prin acel punct o dreapta perpendiculara pe axa ce va intersecta cel putin 10 segmente.
In cazul in care ambele sume sunt egale cu 9 si nu exista nici un punct cu cel putin 10 puncte proiectate in el, rezulta ca avem doar segmente verticale si orizontale, iar fiecare in fiecare punct de pe axe . In cazul asta putem alege orice dreapta suport a oricarui segment vertical de exemplu si acesta va intersecta cel putin 9 segmente orizontale.