h1. Solutii

In numele echipei Winter Challenge 2007 felicit toti participantii si le urez succes in viitoare confruntari. Totodata, tin sa multumesc lui Mugurel Ionut Andreica si lui Sorin Stancu-Mara pentru ca au acceptat sa propuna subiecte alaturi de mine. Nu in ultimul rand multumesc intregii "echipe infoarena":http://infoarena.ro/echipa-infoarena pentru suportul tehnic acordat si ii rog sa ma ierte daca i-am stresat (prea tare).

In numele echipei Winter Challenge 2007 felicit toti participantii si le urez succes in viitoare confruntari. Totodata, tin sa multumesc lui Mugurel Ionut Andreica si lui Sorin Stancu-Mara pentru ca au acceptat sa propuna subiecte alaturi de mine. Nu in ultimul rand multumesc intregii "echipe infoarena":http://infoarena.ro/echipa-infoarena pentru suportul tehnic acordat si ii rog sa ma ierte daca i-am stresat (prea tare :P).

Mult noroc in continuare,
Bogdan A. Stoica

O solutie care calcula in O({$N^3^$}), folosind matricea $V[i, j]$ = $maxim(A[k, j])$ ({$0 <  k < i$}), obtinea $32$ de puncte.
O solutie care calcula in O({$N^2^$}), folosind un deque ce calcula in O({$1$}) maximul (pentru linia $i$ si coloana $j$) dintre $V[i, 1]$, $V[i, 2]$, ..., $V[i, j-1]$, obtinea $100$ de puncte.

h2. Fear
 
h3. problema usoara, clasele 11-12
 
In ciuda proprietatii un pic nenaturala care priveste valoarea fricii dintr-o intersectie, problema se reduce la aflarea fluxul maxim avand orasul $1$ ca sursa si orasul $N$ ca destinatie. Pentru a realiza acest lucru vom logaritma (in baza $2$, $e$ sau $10$) costurile muchiilor ce se dau in fisierul de intrare. Dintre toate aceste noi costuri o vom lua pe cea maxima ({$vmax$}). Algoritmul va fi urmatorul:
 
# vom trimite frica (din orasul $1$) cu o valoare $V$ (initial, $V$ = $vmax$) pana cand frica nu va mai putea ajunge la destinatie.
# injumatatim pe $V$ si reluam algoritmul de la pasul $1$.
 

h2. Smen
h3. problema grea, clasele 9-10 - problema medie, clasele 11-12

O alta solutie care obtinea punctaj maxim este transformarea problemei intr-una de cuplaj de cost minim. Cele doua multimi de noduri se construiau in felul urmator: prima multime era reprezentata de sirul initial, iar cea de-a doua era reprezentata de valorile intregi cuprinse in intervalul $[A, B]$. Se introduc $N*$({$B-A$}) muchii de capacitate $1$, o muchie de la un nod ce leaga elementul $X$ din prima multime si elementul $Y$ din a doua multime avand costul $|X-Y|$. Prima multime se leaga de o sursa fictiva prin muchii de cost $0$ si capacitate $1$, iar cea de-a doua multime de o destinatie fictive prin muchii de cost $0$ si capacitate $1$. Tinandu-se cont ca in destinatie trebuie sa se obtina fluxul minim $K$, se aplica acest algoritm avand grija sa minimizam costul.

h2. Fear
 
h3. problema usoara, clasele 11-12
 
In ciuda proprietatii un pic nenaturala care priveste valoarea fricii dintr-o intersectie, problema se reduce la aflarea fluxul maxim avand orasul $1$ ca sursa si orasul $N$ ca destinatie. Pentru a realiza acest lucru vom logaritma (in baza $2$, $e$ sau $10$) costurile muchiilor ce se dau in fisierul de intrare. Dintre toate aceste noi costuri o vom lua pe cea maxima ({$vmax$}). Algoritmul va fi urmatorul:
 
# vom trimite frica (din orasul $1$) cu o valoare $V$ (initial, $V$ = $vmax$) pana cand frica nu va mai putea ajunge la destinatie.
# injumatatim pe $V$ si reluam algoritmul de la pasul $1$.
 

h2. Doipe
h3. problema grea, clasele 11-12