In continuare voi prezenta enuntul unui tip de problema ce a aparut la multe dintre concursurile de informatica. Motivul pentru care am ales acest lucru este ca unii participanti pot fi tentati sa incerce sa adapteze rezolvarea acesteia la rezolvarea problemei ce necesita _heavy path decomposition_. Lucru ce nu este posibil, pierzand astfel timp pretios. Iata enuntul:

Fie $G = (V, E)$ un graf neorientat conex, $|E| = |V| - 1$. Vom considera ca fiecare nod $x &#8712; V$ are asociata o valoare $value[x]$ din multimea numerelor reale. Se dau $M$ instructiuni, $M <= 200000$, de doua tipuri : primul tip cere sa se afiseze suma valorilor tuturor nodurilor ce se afla pe lantul dintre $x, y &#8712; V$ (practic, daca $P = (x{~0~},x{~1~}, x{~2~}, ..., x{~n~}), x{~0~} = x si x{~n~} = y$, este lantul ce uneste cele doua noduri, atunci se cere $&#916; = &#8721; value[u]$, $u &#8712; P$), iar al doilea tip modifica valoarea atasata unui nod.

Fie $G = (V, E)$ un graf neorientat conex, $|E| = |V| - 1$. Vom considera ca fiecare nod $x &#8712; V$ are asociata o valoare $value[x]$ din multimea numerelor reale. Se dau $M$ instructiuni, $M <= 200000$, de doua tipuri:
 
* primul tip cere sa se afiseze suma valorilor tuturor nodurilor ce se afla pe lantul dintre $x, y &#8712; V$ (practic, daca $P = (x{~0~},x{~1~}, x{~2~}, ..., x{~n~}), x{~0~} = x si x{~n~} = y$, este lantul ce uneste cele doua noduri, atunci se cere $&#916; = &#8721; value[u]$, $u &#8712; P$)
* al doilea tip modifica valoarea atasata unui nod.

h2. Solutia $O((M+N)log(N))$