p=. !treapuri?Rotatii.jpg!

Să urmărim efectul rotaţiilor asupra structurii de heap a unui treap care respectă doar invariantul arborilor de căutare. Aşadar, să presupunem că arborele din figura din stânga are o structură de heap cu excepţia lui $w$ care are o prioritate mai mare decât a lui $z$. Dacă îl rotim pe $w$ spre dreapta (figură rotaţie stânga - dreapta) vedem, în figura din dreapta, că structura de heap este satisfăcută. Din moment ce $A$ era un subarbore valid al lui $w$, va rămâne în continuare un subarbore valid. Cum $B$ şi $C$ se aflau iniţial sub $z$ ei aveau o prioritate mai mică decât a lui $z$, şi, astfel, după rotaţie ei sunt subarbori valizi pentru $z$. Este clar că $z$ este un fiu valid al lui $w$, prin presupunerea făcută iniţial. Urmăriţi dacă şi invariantul arborilor de căutare se menţine (de menţionat inegalitatea pentru chei $A < w < B < z < C$) . Reţineţi că această rotaţie stă la baza algoritmului de inserare!

Să urmărim efectul rotaţiilor asupra structurii de heap a unui treap care respectă doar invariantul arborilor de căutare. Aşadar, să presupunem că arborele din figura din stânga are o structură de heap cu excepţia lui $w$ care are o prioritate mai mare decât a lui $z$. Dacă îl rotim pe $w$ spre dreapta vedem în figura din dreapta că structura de heap este satisfăcută. Din moment ce $A$ era un subarbore valid al lui $w$, va rămâne în continuare un subarbore valid. Cum $B$ şi $C$ se aflau iniţial sub $z$ ei aveau o prioritate mai mică decât a lui $z$, şi, astfel, după rotaţie ei sunt subarbori valizi pentru $z$. Este clar că $z$ este un fiu valid al lui $w$, prin presupunerea făcută iniţial. Urmăriţi dacă şi invariantul arborilor de căutare se menţine (de menţionat inegalitatea pentru chei $A < w < B < z < C$) . Reţineţi că această rotaţie stă la baza algoritmului de inserare!

Să urmărim dacă invariantul arborilor de căutare se menţine în urma unei astfel de rotaţii.