În continuare, vom presupune că oricare două chei din treapul $T$ sunt distincte. Cazul când avem nevoie de chei egale se va trata relativ uşor după ce acest articol va fi înţeles.

Astfel, din moment ce $T$ este un heap, nodul $v$ cu prioritatea cea mai mare trebuie să fie rădăcina. Cum este şi un arbore binar de căutare, orice nod $u$ cu $cheie(u) < cheie(v)$ se găseşte în subarborele stâng al lui $v$, şi orice nod $w$ cu $cheie(w) > cheie(v)$ se găseşte în subarborele drept.

Astfel, din moment ce $T$ este un heap, nodul $v$ cu prioritatea cea mai mare trebuie să fie rădăcina. Întrucât este şi un arbore binar de căutare, orice nod $u$ cu $cheie(u) < cheie(v)$ se găseşte în subarborele stâng al lui $v$, şi orice nod $w$ cu $cheie(w) > cheie(v)$ se găseşte în subarborele drept.

Cheile şi priorităţile determină în mod unic forma unui treap. Prin inducţie se demonstrează că treapul este arborele binar obţinut prin inserarea cheilor în ordinea descrescătoare a priorităţilor. Algoritmul de inserare este cel obişnuit pentru arborii de căutare. Astfel, cum fiecare set de priorităţi asociat nodurilor va aranja arborele într-un singur mod, probabilitatea ca arborele să fie echilibrat este rezonabil de mare, fapt datorat numărului mic al arborilor rău echilibraţi în comparaţie cu cei echilibraţi. Iată şi secretul acestei structuri de date: probabilitatea infimă de a se găsi o serie de priorităţi generate aleator care să nu menţină arborele echilibrat.