Sa numim cele $3$ porti {$A, B, C$}. Sa presupunem ca ai ales poarta $A$ si ca Monty Hall ti-a aratat o capra in spatele usii {$B$}.

* Probabilitate ca masina sa se afle in spatele portii {$X = P(X) = 1/3$}

* Probabilitatea ca masina sa se afle in spatele portii $X$: {$P(X) = 1/3$}

* Probabilitatea ca moderatorul sa deschida poarta $B$ daca premiul se afla la {$A$}: $P(moderatorul deschide B | A) = 1/2$
* Probabilitatea ca moderatorul sa deschida poarta $B$ daca premiul se afla la {$B$}: $P(moderatorul deschide B | B) = 0$
* Probabilitatea ca moderatorul sa deschida poarta $B$ daca premiul se afla la {$C$}: $P(moderatorul deschide B | C) = 1$

Probabilitatea ca moderatorul sa deschida poarta $B$ este:
$P(moderatorul deschide B) =$

$P(A) * P(moderatorul deschide B|A) +$
$P(B) * P(moderatorul deschide B|B) +$
$P(C) * P(moderatorul deschide B|C)$
$= 1/6 + 0 + 1/3$

$P(A) * P(moderatorul deschide B | A) +$
$P(B) * P(moderatorul deschide B | B) +$
$P(C) * P(moderatorul deschide B | C)$
$= 1/6 + 0 + 1/3 = 1/2$

$P(A|moderatorul deschide B) = P(A) * P(moderatorul deschide B|A) / P(moderatorul deschide B)$

$P(A | moderatorul deschide B) = P(A) * P(moderatorul deschide B | A) / P(moderatorul deschide B)$

$= (1/6) / (1/2) = 1/3$

$P(C|moderatorul deschide B) = P(C) * P(moderatorul deschide B|C) /P(moderatorul deschide B)$

$P(C | moderatorul deschide B) = P(C) * P(moderatorul deschide B | C) / P(moderatorul deschide B)$

$= (1/3) / (1/2) = 2/3$

Deci, probabilitate ca in spatele usii C sa se afle o masina este {$2/3$}.

Deci, probabilitatea ca in spatele usii $C$ sa se afle o masina este {$2/3$}.

h2(#istorie). Putina istorie...

Problema a fost publicata mai intai de Martin Gardener in octombrie $1959$ si se referea la $3$ detinuti dintre care unul, ales aleator, va fi eliberat. Sa numim cei trei prizonieri {$A, B, C$}. $A$ ii cere gardianului sa-i spuna care dintre colegii lui *NU* va fi eliberat. Desigur, asta nu inseamna ca sansele lui de a fi eliberat cresc (ele fiind tot {$1/3$}) in timp ce sansele celui de-al treilea condamnat (cel nenominalizat) cresc la {$2/3$}.
 
Marlyn Vos Savant's, considerata omul cu cel mai ridicat IQ pana in momentul de fata, a publicat aceasta problema, in prima forma din acest articol in anul $1990$ in rubrica sa din Parade Magazine. Solutia ei (cel de-al doilea argument) a fost contestata in numeroase randuri (a primit peste $10000$ de scrisori care sustineau ca demonstratia este eronata) si a aparut pe prima pagina in {@21 iulie 1991@} in New York Times ( "Her answer... has been debated in the halls of the C.I.A. and the barracks of fighter pilots in the Persian Gulf. It has been analyzed by mathematicians at M.I.T. and computer programmers at Los Alamos National Laboratory in New Mexico. It has been tested in classes ranging from second grade to graduate level at more than 1000 schools across the country." ).

Problema a fost publicata mai intai de Martin Gardener in octombrie $1959$ si se referea la $3$ detinuti dintre care unul, ales aleator, va fi eliberat. Sa numim cei trei prizonieri {$A, B, C$}. $A$ ii cere gardianului sa-i spuna care dintre colegii lui NU va fi eliberat. Desigur, asta nu inseamna ca sansele lui de a fi eliberat cresc (ele fiind tot {$1/3$}) in timp ce sansele celui de-al treilea condamnat (cel nenominalizat) cresc la {$2/3$}.
Marilyn Vos Savant's, considerata omul cu cel mai ridicat IQ pana in momentul de fata, a publicat aceasta problema, in prima forma din acest articol in anul $1990$ in rubrica sa din Parade Magazine. Solutia ei (cel de-al doilea argument) a fost contestata in numeroase randuri (a primit peste $10000$ de scrisori care sustineau ca demonstratia este eronata) si a aparut pe prima pagina in {@21 iulie 1991@} in New York Times ("Her answer... has been debated in the halls of the C.I.A. and the barracks of fighter pilots in the Persian Gulf. It has been analyzed by mathematicians at M.I.T. and computer programmers at Los Alamos National Laboratory in New Mexico. It has been tested in classes ranging from second grade to graduate level at more than 1000 schools across the country.").

3683