h1. The Monty Hall Problem

(Categoria _Diverse_, autor(i) _Alexandra Gartu_)

(Categoria _Matematica_, Autor _Alexandra Gartu_)

Acesta este primul dintr-o serie de articole in care nu vom discuta despre algoritmi clasici, structuri de date sau competitii de informatica. Vreau sa va prezint periodic cate o problema de logica ce presupune doar cunostinte elementare de matematica.

(toc){width: 20em}*{text-align:center;} *Continut*
* 'Problema':the-monty-hall-problem#problema
* 'Argumentul 1':the-monty-hall-problem#argument1
* 'Argumentul 2':the-monty-hall-problem#argument2
* 'Putina matematica... sau Argumentul 3':the-monty-hall-problem#argument3
* 'Putina istorie...':the-monty-hall-problem#istorie

Scopul aceste serii este de ne "antrena" mintea / perspicacitatea iar legatura cu informatica vine din faptul ca multe din problemele pe care le rezolvati la informatica presupun idei mai mult decat cunostinte clasice.

In acest articol nu vom discuta despre algoritmi clasici, structuri de date sau competitii de informatica. Vreau sa va prezint o problema de logica ce presupune doar cunostinte elementare de matematica. Scopul este de ne "antrena" mintea / perspicacitatea, iar legatura cu informatica vine din faptul ca multe din problemele pe care le rezolvati la informatica presupun mai mult idei decat cunostinte clasice.
 
h2(#problema). Problema

Problema celor trei porti se refera la faimoasa situatie din show-urile televizate (in speta "Let's Make a Deal", prezentat de americanul Monty Hall) cand unul dintre concurenti trebuie sa aleaga intre una din cele 3 porti: in spatele a doua dintre ele se afla o capra, iar in spatele celei de-a treia se afla un Rolls Royce. Dupa ce a ales prima data, concurentului i se arata una din capre, din spatele uneia din usile pe care NU le-a ales. Intrebarea care se pune este daca respectivul concurent ar trebui sau nu sa-si schimbe optiunea dupa aceasta dezvaluire.

h2. Argumentul 1

h2(#argument1). Argumentul 1

Initial, sansele de a alege poarta corecta sunt de {$1/3$}. Vom demonstra in continuare ca faptul ca ti-a fost aratata o capra nu schimba cu nimic probabilitatea ca prima oara sa fi ales corect. Sansele ca prima decizie sa fie corecta inca sunt de {$1/3$} deci ar trebui sa iti modifici decizia fiindca acum in spatele celei de-a treia porti exista {$2/3$} sanse sa se afle un Rolls Royce.

# avusesei dreptate la prima decizie - sansele sa pierzi sunt $1/3$
# gresisei prima oara - sansele sa castigi sunt $2/3$

h2. Argumentul 2

h2(#argument2). Argumentul 2

Modificam ipoteza considerand ca avem initial $100$ de usi. Alegem una dintre ele avand $99/100$ sanse sa ghicim gresit. Moderatorul emisiunii ne arata $98$ de capre. Dupa acest pas inca nu stim in spatele careia din usi se afla masina: asta inseamna ca sansele de a ghici sunt $1/2$? In mod cert nu: sansa de a ghici a fost initial si a ramas {$1/100$}. Deci, in mod cert este indicat sa schimbam decizia initiala.

h2. Putina matematica... sau Argumentul 3

h2(#argument3). Putina matematica... sau Argumentul 3

Sa numim cele $3$ porti {$A, B, C$}. Sa presupunem ca ai ales poarta $A$ si ca Monty Hall ti-a aratat o capra in spatele usii {$B$}.

Deci, probabilitate ca in spatele usii C sa se afle o masina este {$2/3$}.

h2. Putina istorie...

h2(#istorie). Putina istorie...

Problema a fost publicata mai intai de Martin Gardener in octombrie $1959$ si se referea la $3$ detinuti dintre care unul, ales aleator, va fi eliberat. Sa numim cei trei prizonieri {$A, B, C$}. $A$ ii cere gardianului sa-i spuna care dintre colegii lui *NU* va fi eliberat. Desigur, asta nu inseamna ca sansele lui de a fi eliberat cresc (ele fiind tot {$1/3$}) in timp ce sansele celui de-al treilea condamnat (cel nenominalizat) cresc la {$2/3$}.