Jocul de mai sus este similar cu jocul de {$NIM$}, numai ca aici nu putem lua oricate pietre dintr-o gramada, ci doar o singura piatra sau un numar prim de pietre. Pentru a rezolva problema, facem urmatoarea observatie: jocul cu mai multe gramezi respecta 'proprietatile unei adunari de tip xor':teoria-jocurilor/adunarea-jocurilor a jocurilor cu o singura gramada, deoarece la fiecare pas jucatorul care urmeaza trebuie sa isi aleaga exact un joc (o gramada) si sa faca o mutare in jocul respectiv. Conform teoremei, rezulta ca trebuie sa determinam valoarea $mex$ pentru o gramada cu $x$ pietre, si apoi sa facem suma-xor a valorilor corespunzatoare marimilor celor $N$ gramezi. In cazul in care suma-xor este diferita de {$0$} va castiga jucatorul care muta primul, iar in caz contrar va castiga celalalt jucator.

!<teoria-jocurilor/probleme?graf1.jpg 90%!

Mai ramane de calculat valoarea $mex$ pentru o gramada cu {$x$} pietre. Putem construi un graf orientat, aciclic, in care nodul numerotat cu {$x$}, {$x ≥ 0$}, reprezinta o gramada de dimensiune {$x$}. In acest graf va exista arc de la $x$ la $y$ doar daca $x - y$ este egal cu $1$ sau este un numar prim. Astfel, un arc reprezinta o posibila mutare in jocul dat.

 
!teoria-jocurilor/probleme?graf1.jpg!

Vom incerca sa calculam valorile Sprague-Grundy corespunzatoare nodurilor acestui graf.