<center>!teoria-jocurilor/jocul-nim?tabel.jpg!</center>

De exemplu, $1 xor 7 xor 5 = 3$, deoarece avem:
 
{$1{~10~} = 001{~(2)~}$}
{$7{~10~} = 111{~(2)~}$}
{$5{~10~} = 101{~(2)~}$}
________________________
            {$011{~(2)~} = 3{~10~}$}
 

Pentru a demonstra aceasta teorema, trebuie sa aratam ca dintr-o stare cu _suma-xor_ egala cu $0$, oricum am muta, nu putem ajunge decat intr-o stare cu _suma-xor_ nenula, si ca dintr-o stare cu suma-xor nenula putem efectua o mutare in mod convenabil astfel incat sa ajungem intr-o stare cu _suma-xor_ {$0$}.