In continuare, avem $w(A{~v~}, u) ≤ w(A{~v~}, v)$, deoarece atunci cand a fost ales, nodul $v$ era mai puternic conectat decat $u$ in raport cu $A{~v~}$. Prin inductie avem $w(A{~v~}, v) ≤ w(C{~v~})$. Toate muchiile dintre $A{~u~}\A{~v~}$ si $u$ conecteaza multimi diferite ale taieturii $C$. Deci ele contribuie la $w(C{~u~})$, dar nu si la $w(C{~v~})$. Asadar:

$α ≤ w(C{~v~}) + w(A{~u~}\A{~v~}, u) ≤ w(C{~u~})$

$α ≤ w(C{~v~}) + w(A{~u~}\A{~v~}, u) = w(C{~u~})$

Concluzie: Cum $t$ este tot timpul un nod activ in raport cu $C$, putem concluziona ca $w(A{~t~}, t) ≤ w(C{~t~})$, ceea ce demonstreaza ca orice taietura $s-t$ are costul cel putin la fel de mare ca taietura faza.