$X = ((H * 60 + M) * 60 + S) * 100$
daca se tine cont si de sutimile de secunda. De data aceasta, functia este surjectiva (oricarui numar intreg din intervalul 0 - 8.639.999 ii corespunde in mod unic o ora).
daca se tine cont si de sutimile de secunda. De data aceasta, functia este surjectiva (oricarui numar intreg din intervalul $0 - 8.639.999$ ii corespunde in mod unic o ora).
* In majoritatea cazurilor, datele sunt structuri care contin numere si stringuri. O buna metoda de conversie consta in alipirea tuturor acestor date si in convertirea la baza $256$. Caracterele se convertesc prin simpla inlocuire cu codul _ASCII_ corespunzator, iar numerele prin convertirea in baza $2$ si taierea in "bucati" de cate opt biti. Rezulta numere cu multe cifre (prea multe chiar si pentru tipul longint), care sunt supuse unei operatii de impartire cu rest. Functia de conversie trebuie sa fie injectiva. De exemplu, in cazul tablei de sah despre care am amintit mai inainte, ea poate fi transformata intr-un vector cu 64 de cifre in baza 16, cifra 0 semnificand un patrat gol, cifrele 1-6 semnificand piesele albe (pion, cal, nebun, turn, regina, rege), iar cifrele 7-12 semnificand piesele negre. Prin trecerea acestui vector in baza 256, rezulta un numar cu 32 de cifre. La acesta se mai pot adauga alte cifre, respectiv partea la mutare (0 pentru alb, 1 pentru negru), posibilitatea de a efectua rocada mica/mare de catre alb/negru, numarul de mutari scurse de la inceputul partidei si asa mai departe.
* In majoritatea cazurilor, datele sunt structuri care contin numere si stringuri. O buna metoda de conversie consta in alipirea tuturor acestor date si in convertirea la baza $256$. Caracterele se convertesc prin simpla inlocuire cu codul _ASCII_ corespunzator, iar numerele prin convertirea in baza $2$ si taierea in "bucati" de cate opt biti. Rezulta numere cu multe cifre (prea multe chiar si pentru tipul $long long$), care sunt supuse unei operatii de impartire cu rest. Functia de conversie trebuie sa fie injectiva. De exemplu, in cazul tablei de sah despre care am amintit mai inainte, ea poate fi transformata intr-un vector cu $64$ de cifre in baza $16$, cifra $0$ semnificand un patrat gol, cifrele $1-6$ semnificand piesele albe (pion, cal, nebun, turn, regina, rege), iar cifrele $7-12$ semnificand piesele negre. Prin trecerea acestui vector in baza $256$, rezulta un numar cu $32$ de cifre. La acesta se mai pot adauga alte cifre, respectiv partea la mutare ($0$ pentru alb, $1$ pentru negru), posibilitatea de a efectua rocada mica/mare de catre alb/negru, numarul de mutari scurse de la inceputul partidei si asa mai departe.
Vom termina prin a prezenta doua functii de dispersie foarte des folosite.
Despre aceasta metoda am mai vorbit. Functia hash este: $h(x) = x mod M$ unde $M$ este numarul de intrari in tabela. Problema care se pune este sa-l alegem pe $M$ cat mai bine, astfel incat numarul de coliziuni pentru oricare din intrari sa fie cat mai mic. De asemenea, trebuie ca $M$ sa fie cat mai mare, pentru ca media numarului de chei repartizate la aceeasi intrare sa fie cat mai mica. Totusi, experienta arata ca nu orice valoare a lui $M$ este buna.
De exemplu, la prima vedere s-ar putea spune ca o buna valoare pentru $M$ este o putere a lui 2, cum ar fi 1024, pentru ca operatia de impartire cu rest se poate face foarte usor in aceasta situatie. Totusi, functia $h(x) = x mod 1024$ are un mare defect: ea nu tine cont decat de ultimii 10 biti ai numarului $x$. Daca datele de intrare sunt numere in mare majoritate pare, ele vor fi repartizate in aceeasi proportie la intrarile cu numar de ordine par, pentru ca functia $h$ pastreaza paritatea. Din aceleasi motive, alegerea unei valori ca 1000 sau 2000 nu este prea inspirata, deoarece tine cont numai de ultimele 3-4 cifre ale reprezentarii zecimale. Multe valori pot da acelasi rest la impartirea prin 1000. De exemplu, daca datele de intrare sunt anii de nastere ai unor persoane dintr-o agenda telefonica, iar functia $h(x)=x mod 1000$, atunci majoritatea cheilor se vor ingramadi (termenul este sugestiv) intre intrarile 920 si 990, restul ramanand nefolosite.
De exemplu, la prima vedere s-ar putea spune ca o buna valoare pentru $M$ este o putere a lui $2$, cum ar fi $1024$, pentru ca operatia de impartire cu rest se poate face foarte usor in aceasta situatie. Totusi, functia $h(x) = x mod 1024$ are un mare defect: ea nu tine cont decat de ultimii $10$ biti ai numarului $x$. Daca datele de intrare sunt numere in mare majoritate pare, ele vor fi repartizate in aceeasi proportie la intrarile cu numar de ordine par, pentru ca functia $h$ pastreaza paritatea. Din aceleasi motive, alegerea unei valori ca $1000$ sau $2000$ nu este prea inspirata, deoarece tine cont numai de ultimele $3-4$ cifre ale reprezentarii zecimale. Multe valori pot da acelasi rest la impartirea prin $1000$. De exemplu, daca datele de intrare sunt anii de nastere ai unor persoane dintr-o agenda telefonica, iar functia $h(x) = x mod 1000$, atunci majoritatea cheilor se vor ingramadi (termenul este sugestiv) intre intrarile $920$ si $990$, restul ramanand nefolosite.
Practic, trebuie ca $M$ sa nu fie un numar rotund in nicio baza aritmetica, sau cel putin nu in bazele 2 si 10. O buna alegere pentru $M$ sunt numerele prime care sa nu fie apropiate de nicio putere a lui 2. De exemplu, in locul unei tabele cu $M=10000$ de intrari, care s-ar comporta dezastruos, putem folosi una cu 9973 de intrari. Chiar si aceasta alegere poate fi imbunatatita; intre puterile lui 2 vecine, respectiv 8192 si 16384, se poate alege un numar prim din zona 11000-12000. Risipa de memorie de circa 1000-2000 de intrari in tabela va fi pe deplin compensata de imbunatatirea cautarii.
Practic, trebuie ca $M$ sa nu fie un numar rotund in nicio baza aritmetica, sau cel putin nu in bazele $2$ si $10$. O buna alegere pentru $M$ sunt numerele prime care sa nu fie apropiate de nicio putere a lui $2$. De exemplu, in locul unei tabele cu $M = 10.000$ de intrari, care s-ar comporta dezastruos, putem folosi una cu $9973$ de intrari. Chiar si aceasta alegere poate fi imbunatatita; intre puterile lui 2 vecine, respectiv $8192$ si $16384$, se poate alege un numar prim din zona $11.000 - 12.000$. Risipa de memorie de circa $1.000 - 2.000$ de intrari in tabela va fi pe deplin compensata de imbunatatirea cautarii.
h2(#metoda-inmultirii). Metoda inmultirii
Pentru aceasta metoda functia hash este $h(x) = [M * {x*A}]$. Aici $A$ este un numar pozitiv subunitar, $0 < A < 1$, iar prin ${x*A}$ se intelege partea fractionara a lui $x*A$, adica $x*A - [x*A]$. De exemplu, daca alegem $M = 1234$ si $A = 0.3$, iar $x = 1997$, atunci avem $h(x) = [1234 * {599.1}] = [1234 * 0.1] = 123$. Se observa ca functia $h$ produce numere intre $0$ si $M-1$. Intr-adevar $0 ≤ {x*A} < 1$ <tex>\Rightarrow</tex> $0 ≤ M * {x*A} < M$.
In acest caz, valoarea lui $M$ nu mai are o mare importanta. O putem deci alege cat de mare ne convine, eventual o putere a lui 2. In practica, s-a observat ca dispersia este mai buna pentru unele valori ale lui A si mai proasta pentru altele. Donald Knuth propune valoarea <tex> A = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618034 </tex>.
In acest caz, valoarea lui $M$ nu mai are o mare importanta. O putem deci alege cat de mare ne convine, eventual o putere a lui $2$. In practica, s-a observat ca dispersia este mai buna pentru unele valori ale lui $A$ si mai proasta pentru altele. Donald Knuth propune valoarea <tex> A = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618034 </tex>.
Ca o ultima precizare necesara la acest capitol, mentionam ca functia de cautare e bine sa nu intoarca pur si simplu 0 sau 1, dupa cum cheia cautata a mai aparut sau nu inainte intre datele de intrare. E recomandabil ca functia sa intoarca un pointer la zona de memorie in care se afla prima aparitie a cheii cautate. Vom da acum un exemplu in care aceasta valoare returnata este utila. Daca, in cazul prezentat mai sus al unui program de sah, se ajunge la o anumita pozitie P dupa ce albul a pierdut dreptul de a face rocada, aceasta pozitie va fi retinuta in hash. Retinerea nu se va face nicidecum efectiv (toata tabla), pentru ca s-ar ocupa foarte multa memorie. Se va memora in loc numai un pointer la pozitia respectiva din lista de pozitii analizate. Pe langa economia de memorie in cazul cheilor de mari dimensiuni, mai exista si alt avantaj. Sa ne inchipuim ca, analizand in continuare tabla, programul va ajunge la aceeasi pozitie P, dar in care albul are inca dreptul de a face rocada. E limpede ca aceasta varianta este mai promitatoare decat precedenta, deoarece albul are o libertate mai mare de miscare. Se impune deci fie stergerea vechii pozitii P din lista si adaugarea noii pozitii, fie modificarea celei vechi prin setarea unei variabile suplimentare care indica dreptul albului de a face rocada. Aceasta modificare este usor de facut, intrucat cautarea in hash va returna chiar un pointer la pozitia care trebuie modificata. Bineinteles, in cazul in care pozitia cautata nu se afla in hash, functia de cautare trebuie sa intoarca NULL.
Ca o ultima precizare necesara la acest articol, mentionam ca functia de cautare e bine sa nu intoarca pur si simplu $0$ sau $1$, dupa cum cheia cautata a mai aparut sau nu inainte intre datele de intrare. E recomandabil ca functia sa intoarca un pointer la zona de memorie in care se afla prima aparitie a cheii cautate. Vom da acum un exemplu in care aceasta valoare returnata este utila. Daca, in cazul prezentat mai sus al unui program de sah, se ajunge la o anumita pozitie $P$ dupa ce albul a pierdut dreptul de a face rocada, aceasta pozitie va fi retinuta in hash. Retinerea nu se va face nicidecum efectiv (toata tabla), pentru ca s-ar ocupa foarte multa memorie. Se va memora in loc numai un pointer la pozitia respectiva din lista de pozitii analizate. Pe langa economia de memorie in cazul cheilor de mari dimensiuni, mai exista si alt avantaj. Sa ne inchipuim ca, analizand in continuare tabla, programul va ajunge la aceeasi pozitie $P$, dar in care albul are inca dreptul de a face rocada. E limpede ca aceasta varianta este mai promitatoare decat precedenta, deoarece albul are o libertate mai mare de miscare. Se impune deci fie stergerea vechii pozitii $P$ din lista si adaugarea noii pozitii, fie modificarea celei vechi prin setarea unei variabile suplimentare care indica dreptul albului de a face rocada. Aceasta modificare este usor de facut, intrucat cautarea in hash va returna chiar un pointer la pozitia care trebuie modificata. Bineinteles, in cazul in care pozitia cautata nu se afla in hash, functia de cautare trebuie sa intoarca $NULL$.
In incheiere, prezentam un exemplu de functie de dispersie pentru cazul tablei de sah.
== code(c) |
const int M = 9973; // Numarul de "intrari".
typedef struct {
char b_T[8][8]; // Tabla de joc, cu 0 <= T[i][j] <= 12.
// Tabla de joc, cu 0 <= T[i][j] <= 12.
char b_T[8][8];
char b_CastleW, b_CastleB; // Ultimii doi biti ai lui b_CastleW
// indica daca albul are dreptul de a
// efectua rocada mare, respectiv pe cea
// mica. Analog pentru b_CastleB.
char b_Side; // 0 sau 1, dupa cum la mutare este albul.
// sau negrul.
char b_EP; // 0..8, indicand coloana (0..7) pe care
// partea la mutare poate efectua o
// captura "en passant". 8 indica ca nu
// exista aceasta posibilitate.
// Ultimii doi biti ai lui b_CastleW indica daca albul are dreptul de a
// efectua rocada mare, respectiv pe cea mica. Analog pentru b_CastleB.
char b_CastleW, b_CastleB;
int b_NMoves; // Numarul de mutari efectuate.
// 0 sau 1, dupa cum la mutare este albul sau negrul.
char b_Side;
// 0..8, indicand coloana (0..7) pe care partea la mutare poate efectua o
// captura "en passant". 8 indica ca nu exista aceasta posibilitate.
char b_EP;
// Numarul de mutari efectuate.
int b_NMoves;
} Board;
Board B;
int h3(Board *B) {
int i, j;
// Valoarea initiala a lui S este un numar pe 17 biti care
// inglobeaza toate variabilele suplimentare pe langa T.
// S se va lua apoi modulo M.
