<tex> \chi(k) = \Upsilon_{\Theta}(k) - \sum_{d = 1, d | k}^{k - 1} \psi(d) </tex>, unde <tex> \psi(d) </tex> e o combinatie de <tex> \chi'(d) </tex>, in functie de <tex> \Theta </tex> si paritatea lui $d$. Daca analizam aceste cazuri, vedem ca se pot scrie mult mai usor, notand cu <tex> \delta(k) </tex> numarul de siruri neperiodice de marime $k$ pentru care una din rotatii face parte din cele 3 categorii:

<tex> \delta(k) = ((\frac{k}{2^{(k + 1) - 2 [\frac{k + 1}{2}]}})) \Sigma^{[\frac{k + 2}{2}]} - \sum_{d = 1, d | k}^{k - 1} \delta(d) </tex>

<tex> \delta(k) = \frac{k}{2^{(k + 1) - 2 [\frac{k + 1}{2}]}} \Sigma^{[\frac{k + 2}{2}]} - \sum_{d = 1, d | k}^{k - 1} \delta(d) </tex>

Pe cat de compact si promitator arata, sa nu uitam de unde am plecat. Noi trebuie sa stim, deoarece valoarea lui $A$ difera in functie de categorii, cate din cele <tex> \delta(k) </tex> siruri, pentru $k$ par, fac parte din <tex> \beta(k) </tex> si cate din <tex> \gamma(k) </tex>. Din fericire, mai avem o supriza, daca ne uitam mai atent la metoda de calcul a primului numar: daca $l$ e puterea (nu exponentul) maxima a lui $2$ care il divide pe $k$, atunci <tex> \beta(k) = \frac{k}{2} \Sigma^{\frac{k}{2}} (\Sigma - 1) - \beta(l)</tex>, unde termenul al doilea este folosit doar daca $l < k$, adica daca $k$ nu e el insusi putere de $2$. Dar <tex> \beta(l) </tex> este putere de $2$, deci atunci cand $k$ nu este putere de $2$, <tex> \beta(k) = (\Sigma - 1)(\frac{k}{2} \Sigma^{\frac{k}{2}} - \frac{l}{2} \Sigma^{\frac{l}{2}}).

Pe cat de compact si promitator arata, sa nu uitam de unde am plecat. Noi trebuie sa stim, deoarece valoarea lui $A$ difera in functie de categorii, cate din cele <tex> \delta(k) </tex> siruri, pentru $k$ par, fac parte din <tex> \beta(k) </tex> si cate din <tex> \gamma(k) </tex>. Din fericire, mai avem o supriza, daca ne uitam mai atent la metoda de calcul a primului numar: daca $l$ e puterea (nu exponentul) maxima a lui $2$ care il divide pe $k$, atunci <tex> \beta(k) = \frac{k}{2} \Sigma^{\frac{k}{2}} (\Sigma - 1) - \beta(l)</tex>, unde termenul al doilea este folosit doar daca $l < k$, adica daca $k$ nu e el insusi putere de $2$. Dar <tex> \beta(l) </tex> este putere de $2$, deci atunci cand $k$ nu este putere de $2$, <tex> \beta(k) = (\Sigma - 1)(\frac{k}{2} \Sigma^{\frac{k}{2}} - \frac{l}{2} \Sigma^{\frac{l}{2}}) </tex>.

Pana acum am facut suficiente observatii ca sa putem trece la partea algoritmica a rezolvarii problemei. O prima idee de solutie ar fi sa calculam desigur sirul $s{~i~}$ = restul impartirii lui <tex> \delta(k) </tex> la $MOD$. Acum am putea fixa $K$, si in caz ca e par, am fixa si valoarea lui $A$, am cauta valoarea lui $T$ pentru care ecuatia care il leaga de $n$ sa se respecte si am deduce tot ce avem nevoie din tabelul $s$. In functie de abordarea calculului, solutia va obtine intre $64$ (ar fi un lowerbound pentru orice idee decenta) si $100$ de puncte: