Ca sa determinam suma numerelor din un dreptunghi $[r{~1~}..r{~2~}]x[c{~1~}..c{~2~}]$ folosim o matrice $B[i][j]$ care e suma elementelor din {$[1..i]x[1..j]$}, avand aceasta matrice calculata putem determina ca suma elementelor din dreptunghiul $[r{~1~}..r{~2~}]x[c{~1~}..c{~2~}]$ este {$B[r{~2~}][c{~2~}] - B[r{~1~} - 1][c{~2~}] - B[r{~2~}][c{~2~} - 1] + B[r{~1~} - 1][c{~1~} - 1]$}. Pentru a calcula $B[i][j]$ eficient parcurgem elementele matricii initiale $A$ in ordine si avem ca {$B[i][j] = A[i][j] + B[i][j - 1] + B[i- 1][j] - B[i-1][j-1]$}.

Vom explica cum determinam submatricea optima pentru dreptunghiul $[i..j]x[1..m]$ in {$O(n)$}, celelalte dreptunghiuri putand fi determinate intr-un mod asemanator. Avem trei cazuri posibile: linia de sus a dreptunghiului optim nu coincide cu linia {$i$}, si astfel putem lua informatia despre el din rezultatul calculului pentru dreptunghiul {$[i+1..j]x[1..m]$}, al doilea caz e cand linia de jos nu coincide cu linia {$j$}, acum luam rezultatul optim pentru dreptunghiul {$[i..j-1]x[1..m]$}. Al treilea caz cand dreptunghiul optim se sprijina pe liniile $i$ si $j$ il putem rezolva in $O(n)$ asemanator problemei de determinare a unei subsecvente de suma maxima pe un vector {$C$}. $C[k]$ va fi egal cu suma elementelor din dreptunghiul $[i..j] x [k..k]$ (deci suma elementelor din banda $[i..j]$ ce sunt pe coloana {$k$}).